2019 Fiscal Year Research-status Report
Structural study of automorphisms of Enriques surfaces
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19K03411
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
大橋 久範 東京理科大学, 理工学部数学科, 准教授 (40547006)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | エンリケス曲面 / K3曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
エンリケス曲面上の位数４の対称性について、残された一つの場合の存在を考えていたがわからなかった。まだ難しさのポイントを捉えられていないように感じる。ただ、よく似た煩雑さは既にK3曲面上の同じ位数４の対称性の分類問題においても現れていて、一筋縄ではいかないだろうというのも理解できた。一方、いろいろな研究者から頂いたアドバイスに従って、位数４で構成できた例のモジュライ空間の既約性、有理性、位数８の分類への拡張などについて少しずつ考えてみている。2020年の春には出張先のドイツのいくつかの大学で講演させてもらうはずだったが、新型コロナウィルスの出現によりすべてキャンセルされてしまっているのは残念だ。
一方、Hannover大学に滞在中に、正標数でのK3曲面のsymplectic自己同型群の構造について、既知の結果から一部分、大幅に改良することができた。特に、穏やかな場合についてはかなり精密な結果を得ることができた。証明自体は大量に計算することで予想したパターンを確かめたものだが、実際には1900年代に既に知られていた（が、今まであまり実用
されてこなかった側面もある）二次形式の分類理論を用いれば、より簡明な証明にすることができるだろうと考えている。基礎とした論文の中にはこれに関連した部分で間違いらしきものが散見されるため、ある程度まで独立した形で、今回の簡明な議論からわかる結論を浮き彫りにできればと考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
位数４の内容を清書するのが遅れてしまっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
野性的な自己同型についても一般化することを考えている。
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| Causes of Carryover |
ドイツに滞在している間、手続きの煩雑さもあり、ほとんど利用できなかった。
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