Structural study of automorphisms of Enriques surfaces

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03411
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 大橋 久範 東京理科大学, 理工学部数学科, 准教授 (40547006)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: K3曲面

Outline of Annual Research Achievements

昨年度考えていた、正標数のK3曲面のうち、超特異（supersingular）でArtin不変量が1となる最も特殊な場合について、シンプレクティック自己同型のなす有限群のDolgachev-Keumによる分類の精密化の一般的な証明について考えた。Conway-Sloaneによる正定値二次形式の分類理論とNikulinによる二次形式の判別式の理論の整合性について調べて、簡略化された自然な証明をつけられないかを考えた。現象としては何が起こっているかは掴めていると思うのだが、この対応がどのように定式化できるかまだステートメントになっていない。おそらく、様々な既存の文献に散在する結果の寄せ集めのようなものになると思うのだが、必要なものを見つけられなかった。２シロー群が現れない場合には証明ができているように思う。

Wild（野性的）な場合の群分類についても、Hannoverで考えていた主要な場合以外の部分の計算を確認した。基本的にはできたと思っていた通りだったが、正確なステートメントにしようとすると、やはり上記のConway-Sloane理論とNikulin理論の整合性で少し気になる部分が残っていることに気づいた。Tame（穏やか）な場合と合わせて、どちらも簡単な注意ではあるが、得られるステートメントは美しい。また、標数が２の場合には超特異クリスタルを用いたトレリ型定理との関連もあるので、興味深い。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

Covid-19パンデミックの影響を受けてしまった。研究資料の一部は国外に置いてきてしまっている。気にせずにやるべきなのかもしれないができなかった。また、はじめての遠隔講義などで大学の授業に関する負担感が増したこともあり、あまり活動できていない。そのために購入したノートパソコンも、データを移し替えようとしたらデータが消え、設定をやり直した後もメール送信でエラーが起きるので満足に使えていない。機械音痴にはつらいところであった。

Strategy for Future Research Activity

なんとか時間をやりくりする。格子理論については、もう少し基礎の部分の知識が必要になるようである。

Causes of Carryover

2019年度後期からの海外滞在中、（大学の決まりにより）科研費が通常の手続きでは使えないということを知らず、たくさん残してしまった。さらに、2020年度はcovid-19のパンデミックにより研究集会などがほぼ中止され、旅費を使う機会が激減し、大学のオフィスを使う時間が減ったことで、書籍をチェックして購入する機会も激減した。研究活動のために時間を捻出したいと考えている。