2021 Fiscal Year Research-status Report
Structural study of automorphisms of Enriques surfaces
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19K03411
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
大橋 久範 東京理科大学, 理工学部数学科, 准教授 (40547006)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | K3曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度からの続きで、正標数のK3曲面のうち、超特異（supersingular）でArtin不変量が1となるものの上の、格子理論を用いた自己同型群の計算を行った。特に、標数pが3以上の場合のシンプレクティック有限自己同型群の分類について考え、正確と思われる（注、下記参照）証明をつけた。以前からの方針の通り、Conway-Sloaneによる二次形式の分類理論、特にgenus symbolについて詳しく調べ、必要な文献を検討して、Nikulinの二次形式理論との対応をつけた。この事実自体はいろいろな文献に散発的・部分的に記載され、よく知られていると言える内容だと思われるが、それでも今回の研究には極めて有用である。genus symbolを用いれば二次形式論で知られていた分類理論を用いることができ、一方Nikulin-Kneserの形の格子の貼り合わせ理論も用いることができるからである。
標数3以上において、上述の（一意的に定まる）K3曲面上でシンプレクティック有限自己同型群を分類し、極大群について考察した。これは、Dolgachev-Keumによるtameな群作用の分類と、特に標数11におけるwild群作用の分類を限定的に発展させたものになっている。標数0における向井の分類のように、組み合わせ論的に美しい記述を探したが、今のところまだ決定的なものではない。また、最近になって共同研究者から証明中の一部の間違いを指摘され、そちらの検討もこれからの課題である。一つは引用文献中の記述間違い、一つはトレリ型定理の適用可能範囲に関する問題となって残っている。、
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
感染症流行下での生活にも慣れ、感染症自体の話題も下火になり、また大学の方針も現実的なものに収束してきたおかげで、少しずつリズムを取り戻すことができてきたと思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
感染症やそれ以外の理由による講義・会議負担が増加しているため、相変わらず時間の確保が非常に難しいのでなんとかする。一方、概要に書いた通り、証明の一部分についてはさらに検討が必要である。問題があぶり出せているので、方針は正しいと思われる。
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| Causes of Carryover |
昨年度も引き続き研究出張が厳しく制限されていたため。コンピュータ関係の出費も細かいものが多く、校費で対応できてしまった。
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