2022 Fiscal Year Research-status Report
Structural study of automorphisms of Enriques surfaces
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19K03411
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
大橋 久範 東京理科大学, 理工学部数学科, 准教授 (40547006)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | K3曲面 / Mathieu群 / 自己同型群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度から、Matthias Schuett氏（Hannover）との共同研究が本格的に再起動し、定期的にzoomを用いて議論を重ねている。正標数における超特異K3曲面上の有限シンプレクティック自己同型群の分類の問題について、アイデアとこれまでの計算結果を筋立てて話し、Schuett氏による追計算でも同じ結果が得られることが確認できた。より重要なこととして、同じアイデアを標数p=2に適用し、奇標数よりもかなり複雑な計算を経由することで、p=2でも群の分類が得られた。標数2においてはトレリ型定理を主張する論文が存在しないため、群の存在については新しい射影K3曲面の例を構成している。さらに、これまでArtin不変量が1という特別な場合に限っていたものを、超特異という条件はつけているもののArtin不変量が2以上の場合も含めて拡張することができた。有限自己同型群の分類においては超特異の場合が本質的だと考えられるため、これは大きな進展である。そのほかに、tame（穏やか）な場合のDolgachev-Keumの意味での例外群の、Mathieu群を通した定式化について、簡潔な証明を書くことができた。また、いろいろな面でブラックボックスとなっていた、Nygaardによるシンプレクティック自己同型写像の特徴づけやOgusのcrystalline Torelli定理についても証明を書き下した。部分的ではあるが、これらの結果について、3月に名古屋大学で発表することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
このテーマと問題を考えた時には、wild（野性的）な場合まで含めた分類ができるとは考えていなかったのだが、今年度の結果として最終的なステートメントに相当に近づいていると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
正標数でのコホモロジー理論について経験を積むことができたので、引き続き超特異でないK3曲面の場合の有限シンプレクティック自己同型群の分類や、より一般化された正標数における既約シンプレクティック多様体の自己同型群の問題に取り組む。
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| Causes of Carryover |
昨年度はまだ研究集会や出張が全面的にはオープンでなかったため、研究費を利用して情報収集や議論する機会を多く取れなかった。
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