Research on special functions by relative twisted (co)homology groups

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03413
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Matsumoto Keiji 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30229546)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 超幾何関数 / 超幾何微分方程式系 / 相対ねじれコホモロジー群 / 相対ねじれホモロジー群 / モノドロミー / ねじれ周期関係式

Outline of Final Research Achievements

By introducing relative twisted (co)homology groups. we can study Lauricella's system F_D of hypergeometric differential equations by Euler type integrals even in case some parameters become integers. In fact, we obtain some results on the monodromy representation, Pfaffian systems and twisted preiod relations on this system with integral parameters.

Free Research Field

特殊関数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

超幾何微分方程式系の研究では、パラメーターが整数になる場合は除外していた。現時点では、解の積分表示が線積分となる超幾何微分方程式系 F_D だけに対して、相対ねじれ（コ）ホモロジー群が設定されているが、この方法が多重積分についても一般化されることで、パラメーターが整数になる場合を除外する必要がなくなることが期待される。特に統計分野で現れる超幾何関数は、パラメーターが整数になる場合がとても多いので、この方面への応用が期待される。