Study on structures and rigidity dimensions of Frobenius algebras

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03417
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo University of Agriculture and Technology
• Principal Investigator: YAMAGATA Kunio 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (60015849)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 有限次元多元環 / フロベニウス多元環 / 対称多元環 / 加群 / 支配次元 / 礎石同型

Outline of Final Research Achievements

The purpose of this project was to develop a theory of socle-equivalence classes of Frobenius algebras and some homological dimensions of Frobenius algebras. We determined symmetric algebras socle-equivalent to the symmetric algebras associated to surfaces, and moreover we introduced a new homological dimension of an algebra and developed fundamental theory on the dimension.

Free Research Field

代数学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

有限群の表現の研究に発するフロベニウス多元環については，半世紀以上も未解決となっている問題がある一方，近年では多様体と有限次元多元環との関係が種々明らかになるなどの進展が見られる。本研究課題ではこれらに関連する問題を研究対象として、多元環に新たな次元を導入して有限次元多元環の表現について調べたり，ある多様体から得られる対称多元環の性質を調べることなどにより，フロベニウス多元環の表現研究に貢献するものである。