2019 Fiscal Year Research-status Report
Unramified cohomology groups and rationality problem for fields of invariants
| Project/Area Number |
19K03418
|
|---|
| Research Institution | Niigata University |
|---|
Principal Investigator |
星 明考 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50434262)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 愛一 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10283590)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 有理性問題 / 不分岐ブラウアー群 / 不分岐コホモロジー / 双有理分類 / 安定有理性 / レトラクト有理性 / 代数的トーラス / ノルム１トーラス |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）との共同研究として二面体群についてのrelation moduleとそれに関連する有理性問題の研究を行った。relation moduleの直和分解の様子や直既約性を調べるとともに、それを関連する不変体の有理性問題に応用した。研究成果を論文としてまとめ、Journal of Algebraから発表した。
3次不分岐コホモロジー群と有理性問題に関する研究をMing-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）と共同で行った。位数が3の5乗、5の5乗、7の5乗の群に対して、3次不分岐コホモロジー群を完全に決定することに成功した。その結果、位数が3の5乗の群に対する複素数体上のネーター問題を完全に解決した。この結果はJournal of Algebraから発表された。
次数の低い代数的トーラスの有理性問題に関する研究をノルム１トーラスという特別な代数的トーラスの場合に山崎愛一氏（京都大学）、長谷川寿人氏（新潟大学）と共同で行った。この結果、nが15以下の場合に、n-1次のノルム１トーラスの安定有理性およびレトラクト有理性を決定した。5種類のMathieu群に対して、対応するノルム１トーラスが非レトラクト有理的であることも示した。これらの結果は、Mathematics of Computationから発表された。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）との共著論文としてrelation moduleに対する有理性問題の論文を発表した。これとは別に、3次不分岐コホモロジー群と有理性問題に関する論文をMing-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）との共著論文として発表した。次数の低いノルム１トーラスの有理性問題に関する研究を山崎愛一氏（京都大学）、長谷川寿人氏（新潟大学）とともに発表した。これ以外にも、単独研究、Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）、北山秀隆氏（和歌山大学）等との共同研究がそれぞれ進んでいる。順次論文としてまとめ、発表していきたい。
|
| Strategy for Future Research Activity |
単独研究、Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）、北山秀隆氏（和歌山大学）等との共同研究がそれぞれ順調に進んでいる。今後も現在のような順調な研究の推進を維持していきたい。
|
Research Products
(13 results)
