2021 Fiscal Year Research-status Report
Unramified cohomology groups and rationality problem for fields of invariants
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19K03418
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
星 明考 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50434262)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 愛一 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10283590)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 有理性問題 / 不分岐ブラウアー群 / 不分岐コホモロジー / 双有理分類 / 半単項式作用 / 安定有理性 / レトラクト有理性 / 代数的トーラス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、北山秀隆氏（和歌山大学）、山崎愛一氏（京都大学）との共同研究として、2次元の有理性問題と2次形式の交わりについて研究を行い、有理性（安定有理性、レトラクト有理性、単有理性）が成り立つための必要十分条件を有理点が2点存在する（非特異な有理点が存在する）という形で与えるとともに、ヒルベルト記号を用いて明示的に与えることに成功した。J.-L. Colliot-Thelene氏（Paris-Saclay大学）から主結果の一部が、1987年のJ.-L. Colliot-Thelene, J.-J. Sansuc, P. Swinnerton-Dyerによる結果(J. Reine Angew. Math. 373 (1987) 37-107と374 (1987) 72-168)によって復元されることを指摘していただき、論文にAppendix: a geometric interpretationとして掲載した。この結果は、manuscripta mathematicaから発表された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、北山秀隆氏（和歌山大学）、山崎愛一氏（京都大学）との共同研究として、2次元の有理性問題と2次形式の交わりについての論文を発表した。これ以外にも、単独研究、Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）、北山秀隆氏（和歌山大学）等との共同研究がそれぞれ進んでいる。順次論文としてまとめ、発表していきたい。
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| Strategy for Future Research Activity |
単独研究、Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）、北山秀隆氏（和歌山大学）等との共同研究がそれぞれ順調に進んでいる。今後も現在のような順調な研究の推進を維持していきたい。
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| Causes of Carryover |
当初の予定より国内および国外における研究成果発表の回数が少なくなり、次年度使用額が生じた。次年度使用額を有効に用いて、次年度以降に国内および国外における研究成果発表を行いたい
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