2022 Fiscal Year Annual Research Report
Unramified cohomology groups and rationality problem for fields of invariants
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19K03418
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
星 明考 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50434262)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 愛一 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10283590)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 有理性問題 / 不分岐ブラウアー群 / レトラクト有理性 / 代数的トーラス / ネーター問題 / ノルム１トーラス / ハッセノルム原理 / ダベンポート・ハッセの定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）との共同研究として、乗法的不変体の有理性問題に取り組み、6次元以下の複素数体上の乗法的不変体の不分岐ブラウアー群をコンピュータを用いて完全に決定した。また結果の一部をコンピュータによらない手計算によって一般化することにも成功した。応用として、あるアーベル群の6次交代群による拡大に対して、不分岐ブラウアー群の非消滅を示し、対応する不変体がレトラクト有理的ではないことを示すことで、複素数体上のネーター問題の反例を与えた。これらの結果は、Memoirs of the American Mathematical Societyから発表された。
金井和貴氏（新潟大学）、山崎愛一氏（京都大学）との共同研究として、ハッセノルム原理についての研究を行い、15次以下の代数体の拡大に対して、そのノルム１トーラスの滑らかなコンパクト化のピカール群の1次コホモロジーを計算し、ハッセノルム原理が成り立つための必要十分条件を与えた。この結果は、12次以外の場合はMathematics of Computationから、12次の場合はJournal of Number Theoryから発表された。
金井和貴氏（新潟大学）との共同研究として、ダベンポート・ハッセの定理とその類似およびガウス周期の乗法行列のリフトの研究を行って得られた結果を23次以下の具体例と共にFinite Fields and Their Applicationsから発表した。
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