2021 Fiscal Year Research-status Report
Weyl groupoids, generalized quantum groups, and related graph theory
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19K03420
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| Research Institution | University of Toyama |
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Principal Investigator |
山根 宏之 富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (10230517)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ホップ代数 / リースーパー代数 / ワイル亜群 / 一般化された量子群 / ハミルトン閉路 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Rをn次元実ベクトル空間Vの空でない部分集合とする。BをRの空でない部分集合とする。BはVの基底であるとする。BがRの基であるとはBによってRが正の部分R+と負の部分R-に分けられるときに言う。{\mathbb{B}}をRの基の集合とする。組(R,{\mathbb{B}})が一般化されたルート系であるとは、{\mathbb{B}}の任意に元であるBと、Bの任意に元である\alpha対する反射によって{\mathbb{B}}の元B(\alpha)が得られるときに言う。(R,{\mathbb{B}})の反射によって一般的なWeyl亜群W=W(R,{\mathbb{B}})が定義される。一般的なWeyl亜群WのCayleyグラフの組み合わせ論的特徴の研究を行った。Cuntz等による有限Weyl 亜群の同型類と整超平面配置の間の全単射の構成等の幾何学的な先行研究がある。Cayleyグラフの全ての頂点を１回ずつ経由してまた戻ってくる一筆書きであるHamilton閉路が出来るかという問題を扱った。既にU(\chi)に付随するWeyl亜群W(\chi)については証明が出来ていて論文を作成して2021年5月に投稿した。Heckenberger-Cuntzによる分類結果によるとU(\chi)に付随しないWeyl 亜群が数多く存在する。それらに対するHamilton閉路の存在性や構成について研究を行い階数３の場合には目途がついた。
一般化された量子群の中でアフィンA1型について調べた。通常のアフィンA1型量子群と同様のドリンフェルド生成元の交換式を求めた。その計算は大変複雑であるが正部分の計算は通常のものと同様にしてできる。
Honglian ZhangとHonglian Zhangの学生とU_q({\hat{sl}}(m|n))のドリンフェルド生成元の有限定義関係式の研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Hamilton閉路の論文については学術論文に投稿し最近受理された。一般化されたアフィンA1型量子群のPBW型基底の計算は、最近になってめどがついた。しかしその計算結果は対称性が崩れているので本当に正しいか今一度精査が必要である。
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| Strategy for Future Research Activity |
一般化されたアフィンA1型量子群U(p,q)のPBW型基底の計算を精査し、普遍R行列Rの構成を目指す。U(p,q)独特の表現にRを作用させたときの像を計算する。一般化されたアフィン型量子群（多変数アフィン型量子群）のPBW型基底および普遍R行列Rの構成を目指す。一般化された量子群に付随しない一般化されたルート系に付随するワイル亜群のHamilton閉路の構成を目指す。とくに階数が３の場合をコンピュータで計算をする。
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| Causes of Carryover |
コロナウイルス拡大の影響で旅費が思うように使えなかった。
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Research Products
(5 results)
