2022 Fiscal Year Annual Research Report
Weyl groupoids, generalized quantum groups, and related graph theory
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19K03420
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| Research Institution | University of Toyama |
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Principal Investigator |
山根 宏之 富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (10230517)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ホップ代数 / リースーパー代数 / ワイル亜群 / 一般化された量子群 / ハミルトン閉路 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は、数年にわたりワイル亜群のケーリーグラフのハミルトン閉路を研究してきた。有限コクセター群のケーリーグラフにハミルトン閉路が存在することは１９８０年ごろからよく知られてきた。研究代表者は、最近になって一般化された量子群に付随するワイル亜群の存在性を示した。その証明法は有限コクセター群に対するものとほぼ同じであるが、一般化された量子群のディンキン図形にサイクルがあるという事情からケースバイケースの膨大なコンピュータによる計算を用いた。
A-G型の複素単純リー代数の構造に付随してワイル群が現れる。ワイル群は複素単純リー代数の表現論の研究するためには必要不可欠なのもである。特にワイルの指標公式はワイル群を用いて記述される。A-G型の複素単純リー超代数にもワイル群が付随する。しかしながらA-G型の複素単純リー超代数のカルタン部分環たちは共役ではなく、ディンキン図形がただ一つではない。ワイル群を拡張したワイル亜群を用いれば２つの異なるディンキン図形は移りあう。研究代表者は、２００８年に共著論文によってワイル亜群の公理化を行った。その後、他の研究者が有限ワイル亜群の分類を行った。
最終年度に、研究代表者は、修士の学生と一般化された量子群に付随しないワイル亜群に関するハミルトン閉路の研究をコンピュータを用いて行った。階数が２のときはそのケーリーグラフはサイクルあるのでハミルトン閉路が明らかに存在する。階数が３のときはコンピュータに実装されているハミルトン閉路を求めるコマンドを用いて求めた。階数が４のときはそのコマンドでは計算に時間がかかりすぎるようなので簡単なプログラムを構成してハミルトン閉路を求めた。
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Research Products
(5 results)
