2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K03423
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10378961)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 極小対数的食違い係数 / 昇鎖律 / 標準特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
3次元極小対数的食違い係数の昇鎖律の研究を行った．
代数多様体を非特異なものに限定するとき，イデアルの生成極限を考えることができる．それによって，非特異多様体上の極小対数的食違い係数の昇鎖律は係数を計算する因子の多様体自身に関する食違い係数の有界性と同値になることがわかる．3次元非特異多様体上においては，私のこれまでの研究によって，境界が標準特異点を定めるイデアルと極大イデアルのべきの積に分解する状況のみが残されている．さらに標準特異点を計算するすべての因子に沿って極大イデアルが重複度1を持つときが問題である．私はその状況の幾何的研究を行った．
基本的な対象は，標準特異点を定めるイデアルが与える，標準特異点を計算する因子である．その因子を抽出する爆発は，標準特異点を許容する3次元因子収縮写像となる．かつて私は通常の3次元因子収縮写像を分類する研究を本格的に行っている．そこで，その手法を発展させることを考えた．標準特異点への拡張は大きな操作であり，そのような3次元因子収縮写像をすべて考えることは現実的ではない．標準特異点を計算するすべての因子に沿って極大イデアルが重複度1を持つことが，どのような制限をもたらすのか，その解明が課題であると感じられた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
3次元極小対数的食違い係数の昇鎖律をそれ自体として考えずに，多様体自身に関する食違い係数の有界性問題と考えて研究できている．それによって，3次元因子収縮写像の研究との関連がわかってきたからである．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，3次元極小対数的食違い係数の昇鎖律の研究を行う．3次元非特異多様体上で残されている，境界が標準特異点を定めるイデアルと極大イデアルのべきの積に分解し，標準特異点を計算するすべての因子に沿って極大イデアルが重複度1を持つ場合を研究する．特にその状況から生じる標準特異点を許容する3次元因子収縮写像を調べる．
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| Causes of Carryover |
洋書購入費を若干抑えられたからであり，必要書籍の購入に充てる．
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Research Products
(5 results)
