2021 Fiscal Year Research-status Report
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19K03423
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10378961)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 極小対数的食違い係数 / 昇鎖律 / 因子収縮写像 / 標準特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
極小モデル理論において残された重要な問題の一つがフリップの終止性である．これは極小対数的食違い係数と呼ばれる特異点の不変量の二つの性質，すなわち昇鎖律と下半連続性に還元されている．そのうち昇鎖律については3次元でもなお未解決である．私は3次元極小対数的食違い係数の昇鎖律を，これまでの3次元双有理幾何の明示的研究と関連させて研究している．
3次元極小対数的食違い係数の昇鎖律は，非特異な多様体上に限定しても分かっていない．しかしながらこの限定によって，極小対数的食違い係数の無限列を与えるイデアルたちの生成極限を形式的べき級数環上に構成することができる．生成極限を介して得られる一般次元の性質として，非特異多様体上の極小対数的食違い係数の昇鎖律が，係数を計算する因子の多様体自身に関する食違い係数の有界性と同値になる．係数を計算する因子を調べる視点により，より幾何的な考察が可能となるのである．特に3次元に限定すれば，私の因子収縮写像の分類を用いる研究によって，境界が標準特異点を定めるイデアルと極大イデアルのべきの積に分解する状況のみが残される．
この設定は標準特異点を許すものの，かなり限定的である．特に3次元因子収縮写像の分類方法が標準特異点を許容する範疇に弱い形でも拡張できれば，3次元非特異多様体上の極小対数的食違い係数の昇鎖律の解決が見込まれる．この観点から引き続き，3次元の明示的な双有理幾何の手法の整理を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
COVID-19の流行が続いており，研究者との直接の対話によって研究を推進することが不可能になっているからである．
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| Strategy for Future Research Activity |
3次元極小対数的食違い係数の研究を目的として，3次元の明示的な双有理幾何の拡張を試みる．
特に3次元非特異多様体上の昇鎖律の未解決な場合から生じる，標準特異点を許容する3次元因子収縮写像で，収縮先が非特異であるものを研究する．昇鎖律の解決に絞れば，極大イデアルが例外因子に沿って重複度1を持つ写像のみを考えればよい．
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| Causes of Carryover |
COVID-19の流行によって出張と招聘ができない状況が続いているからである．その状況下で研究を行うために必要な物品等の購入に充てる．
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