2019 Fiscal Year Research-status Report
New developments in the study of quantum groups
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19K03426
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
尾角 正人 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70221843)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 量子群 / 超リー代数 / 結晶基底 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は主に２つの研究を行った。一つ目は境界付き1次元量子系の可解性を保証する反射方程式の解の研究である。一般化q-オンサーガー代数に同型な量子アフィン代数の余イデアル部分代数を用いて量子K行列が得られるが、A型の基本表現、B,D型のスピン表現の場合にその方法を適用して、今までに知られているものと同定した。反射方程式には組合せ論版や有理写像版もあるが、それらの場合にヤン・バクスター方程式の解が与えられていれば、あるトリックによってその解から反射方程式の解であるK写像が得られることを示した。しかし、この方法ではK写像が自明になる場合も多い。
二つ目は、量子アフィン（超）代数の表現論である。５年ほど前に、この研究の研究協力者である国場敦夫氏とともに、研究代表者は3次元系の可積分性に関わる四面体方程式の解をしかるべく簡約化することによって量子アフィン代数のq-振動子表現が自然に現れることを発見した。今年度はその研究をソウル国立大学の研究協力者 Jae-Hoon Kwon 氏とともに引き継ぎ、q-振動子表現をフュージョン構成法により高レベル化し、さらにその表現の結晶基底について研究した。5年前の研究では、B型の場合にq-振動子表現の古典極限が取れなかったが、超リー代数の専門家であるKwon氏の助言により、古典極限が取れないケースは量子超代数の表現と考える方が自然であることがわかった。これは古典極限（ q→1） のときには超対称性として知られている事実であった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
量子アフィン（超）リー代数のq-振動子表現の研究がやや滞っている。当初は年度後半にソウル国立大学のKwon氏との共同研究を、お互い韓国と日本を行き来することによって実行し、当該年度中に論文を書き上げる予定であったが、海外渡航が中止となったことから十分な研究打合せができず、まだ完成していない。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは量子アフィン（超）リー代数のq-振動子表現の研究について論文を完成させる。予備的な計算結果によれば、この課題はより広い一般化量子群での超対称性につながるテーマなので、論文完成後もKwon氏との共同研究を継続する。また、反射方程式と量子アフィン代数の余イデアル部分代数との関係についても国場氏との共同研究を継続する。
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| Causes of Carryover |
3月上旬に国際研究集会を企画し、当該研究費から５０万円程度招聘旅費のために使用予定であったが、COVID-19のため中止となった。さらに、同じく3月に予定していた韓国出張も取りやめとなった。COVID-19の状況次第だが、国際研究集会については新年度開催予定であり、韓国出張についても可能となり次第計画する。
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Research Products
(5 results)
