2020 Fiscal Year Research-status Report
Research on singularities of algebraic varieties
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19K03428
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
石井 志保子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60202933)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 特異点 / 弧空間 / 最小対数的食い違い数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数多様体の特異点の双有理的不変量で重要な役割を持つ最小対数的食い違い数（minimal log discrepancy, 以後 mld と略する）を中心に研究を進めた．本研究は代数多様体の基礎体が標数０である場合と正標数である場合のmld の関係を明らかにすることによって，標数０の体上の特異点理論から正標数の特異点の性質を導き出そうという試みである．
本年度は非特異曲面と実イデアルのペアに対する mld の値の集合は任意標数で一致しているという結果を出版することができた（ Math. Zeitschrift, 297, (2021) 389-397）．また非特異３次元多様体とジェネラルな実イデアルのペアに対してmld をcompute する素因子が高々2回の重み付きブローアップで得られることを示し，Zoom による国際セミナー（ZAG seminar) とZoom による国際ワークショップ（Quantum Math, Singularities and Applications at OIST) で発表した．Mld をcompute する素因子を得るための重み付きブローアップの回数を一様に拘束(bound)する問題はMustata-Nakamura の予想の「重み付き版」ともいえるものである．Mustata-Nakamura 予想が成立すると mld の昇鎖律が成立するので双有理幾何学にとっても極めて重要な問題である．この予想の拘束は実イデアルの指数に依存しているが「重み付き版」の方の拘束(bound)は次元にのみ依存しているのが特徴である．
本年度は出席講演を予定していた国際研究集会がCOVID-19 のため中止や延期となり，口頭発表の機会は少なかったが，オンラインによるセミナーや議論を使って補ってきた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
COVID-19 により対面での発表や議論は不可能となったが，オンラインでなんとか補った．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度得た３次元非特異多様体とジェネラルな実イデアルのペアについての結果の一般化，すなわち「ジェネラル」という条件を排除できるかどうかを考えたい．このために双有理幾何学の最近の結果などをチェックし，必要があればオンラインで議論する．
2021年度は今のところ Oberwolfach, Luminy (2回 ), OIST での研究集会で講演を予定しているが，状況によってはオンラインでの参加になる可能性がある．
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| Causes of Carryover |
出席予定であった国際研究集会がCOVID-19により中止延期オンラインになったため海外渡航費が消費されなかった．2021年度は現在のところオンサイトでの集会出席を予定している．
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Research Products
(3 results)
