2022 Fiscal Year Research-status Report
Research on singularities of algebraic varieties
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19K03428
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
石井 志保子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60202933)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | minimal log discrepancy / 特異点 / 正標数還元 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
5月に米国Baltimore のJohns Hopkins 大学で開催された ``Higher dimensional birational geometry" に参加し，正標数のイデアルを標数０の分数位であるにリフトし，同じdiscrepancy を持つようにすることができる，という結果を発表し
各国からの参加者と議論を深めた．また，同様の結果を11月の横浜における``Deepning and evolution of singularity theory" で発表した．
この結果は本来希求していたイデアルの望ましいリフトをイデアルで構成する，という予想のやや弱い形の結果である．一方標数０で分数イデアルの結果が分かればそれがそのまま正標数のイデアルの結果として成立するので，研究の新しい方向性を与えるものとなっている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
少し弱い形のものが今の時点で示された，ということはそれなりの進展である．
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| Strategy for Future Research Activity |
正標数のイデアルの，log discrepancy を保存する標数０へのイデアルとしてのリフトを構成するという方向を研究する．
一方で正標数のイデアルのそのような性質を持つ標数０への分数イデアルとしてのリフトは構成されているので，標数０の分数イデアルの理論を構築すれば，そのlog discrepancy の性質がそのまま正標数の log discrepancy の性質になるので，この方向でも考える．
6月に米国プリンストン大学で研究集会があるので，そこでの発表を目指す．
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| Causes of Carryover |
年度末に研究集会を開催したため，海外からの講演者の旅費の帰路は来年度になるため．
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Research Products
(4 results)
