2023 Fiscal Year Annual Research Report
Research of automorphic forms of several variables by Jacobi forms
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19K03429
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
青木 宏樹 東京理科大学, 創域理工学部数理科学科, 教授 (10333189)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 保型形式 / ヤコビ形式 / 無限積 / 整数論 / モジュラー群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は本研究課題の５年目であり最終年度である。本来の研究期間は４年間であったが、いわゆるコロナ禍の影響により、研究期間を１年間延長することとなった。今年度は、コロナ禍における特殊な状況が徐々に解消されて、申請時に想定していた研究活動の大部分を支障なく行うことができたと考えている。最終年度という性質上、通常の研究活動のほか、本研究課題において今までに行ってきた取り組みの集大成として、研究成果のアピールにも取り組んだ。なお、今年度は、本研究課題をさらに発展させた研究課題として「ヤコビ形式を用いた多変数保型形式の明示的研究」（基盤研究（Ｃ））が採択されており、研究内容のかなりの部分が両者にまたがっている。
さて、本研究課題における通常の研究活動においては、日頃の研究を進めるとともに、国内外の研究集会３つで講演を行い、その進展を報告した。特に今年度の進展が著しいテーマは、Borcherds 型の無限積を使った多変数保型形式の構成についてである。このテーマについては、年度内に論文としてまとめるには至らなかったが、この報告を書いている段階で論文原稿がほぼ完成している状態である。また、他のテーマについても、論文にするほどにはまとまりきっていないものの、一定の進展があったと考えている。
また、研究成果のアピールとしては、京都大学数理解析研究所にて毎年行われている保型形式分野の大規模な国際研究集会を、今年度、代表して企画運営したことがあげられる。発表こそ行わなかったが、企画運営に伴って多くの研究者と交流する機会があり、当方の研究成果の発信や研究情報の交換に大いに役立った。
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