非アーベル岩澤理論の新展開

2019 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03432
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 尾崎 学 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80287961)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 岩澤理論 / ガロワ群 / 代数的整数論

Outline of Annual Research Achievements

今年度得られた研究成果は以下の通りである：
Z_p-拡大体上の最大不分岐p-拡大のGalois群の降中心列の隣接商は高次岩澤加群と呼ばれ，古典的岩澤理論における岩澤加群の非アーベル的な一般化である．高次岩澤加群のZ_p-階数（高次岩澤λ不変量）は極めて重要で興味深い数論的対象であるが，その性質は未だ解明されておらず実例も殆ど知られていない．報告者の従前研究で3次以下の高次岩澤λ不変量λ^(i) (i=1,2,3)が随意に大きいZ_p-拡大を構成することに成功したのみであった．しかし本研究によって任意に指定されたi≧1についてλ^(i)が随意に大きいZ_p-拡大を構成することに成功した．
今後の課題はすべてのi≧1について同時にλ^(i)が随意に大きくなるようなZ_p拡大を構成することである．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

2次体に対する非自由予想に重点を置いて研究しているが，非常な困難に遭遇しており，新たな立脚点が必要であるから．

Strategy for Future Research Activity

今後はZ_p^拡大体の非自由予想が成立するような特別な代数体の族を構成することに重点を置いて研究を行う．

Causes of Carryover

計画していた海外出張がキャンセルになったため，次年度使用額が生じた．2020年度には海外での共同研究を実施する．