2020 Fiscal Year Research-status Report
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19K03432
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
尾崎 学 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80287961)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 岩澤理論 / Galois群 / 非Abel拡大 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度得られた研究成果は以下の通りである：
定理 kを有理数体Qの総虚な有限次拡大で，Qの円分的Z^-拡大Q~（Z^はZの副有限完備化）との共通部分がQであるものとする．そしてk~:=kQ~として，L/k~を最大不分岐Abel拡大とする．このとき，X(k)=Gal(L/k~)のGal(k~/k)-加群としての構造がkのGalois閉包を完全に特徴付ける．すなわち，k_1,k_2が有理数体の総虚な有限次拡大であり，X(k_1)とX(k_2)がGal(Q~/Q)-加群として同型であればk_1とk_2のGalois閉包は一致する．ここでGal(k~_1/k_1)およびGal(k~_2/k_2)は自然にGal(Q~/Q)と同一視しておく．
さらに，k_1/QがGalois拡大であるならばk_1=k_2が成立する。
この定理は未だ完成形とは言えない，定理の仮定の下でk_1とk_2は算術的同値になることが予想されるので、その方向で今後さらなる研究を進めたい．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナウィルス流行の影響で国内外への研究出張が全くできない状況であり，関連する研究者との踏み込んだ研究討議ができない状況にある．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は研究目標遂行のために新しい数学的対象も視野に入れて研究を行い，ブレークスルーを見出す．
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| Causes of Carryover |
コロナウィルス流行が原因で満足な研究活動ができないため，研究費を支出することができない状況にある．今後中止していた海外・国内研究出張が再開でる状態になれば，それに充てる予定である．
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