非アーベル岩澤理論の新展開

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03432
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 尾崎 学 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80287961)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 岩澤理論 / Galois群 / 非Abel拡大

Outline of Annual Research Achievements

本年度に得られた研究実績は以下の通りである：
（１）総実代数体ｋ上の全円分拡大k（μ）／ｋにおいて、Ｋ上の最大不分岐アーベル拡大のガロワ群をＸ（ｋ）とするとＸ（ｋ）は副有限Ｇａｌ（ｋ（μ）／ｋ）加群の構造を持つ．このＸ（ｋ）がｋのデデキントゼータ函数を完全に決定することを示した．つまり,　有理数体の全円分拡大との共通部分が有理数体であるような総実代数体ｋとｌに対して，X （ｋ）とＸ（ｌ）がＧａｌ（Q（μ）／Q）加群として同型であればｋとｌのデデキントゼータ函数は一致する．これは有限体上の１変数代数函数体におけるWeilの定理の代数体における類似と見なせるものである．
（２）有限次代数体上の有限生成pro-p-拡大において，その中間体達の類数の非p部分がp進的に収束することを示した．これは吉崎-植木によってZ_p-拡大の場合に知られていた事実の一般化である．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

コロナウィルス流行により研究活動が制限されたため．

Strategy for Future Research Activity

研究集会やセミナーが対面で再開されつつあるので，関連する研究者のと討論をより積極的に行い，研究情報の収集に努める．また，オンラインによる研究交流も活発化させる．

Causes of Carryover

コロナウィルス流行により対面での研究集会やセミナー、研究打ち合わせができなくなったため，旅費の使用ができなかったた、止むを得ず次年度使用額が生じた。2022年度は対面での研究活動が徐々に再開されつつあるので，積極的に研究集会・セミナー参加などの研究活動を行うための旅費として使用する．