非アーベル岩澤理論の新展開

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03432
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 尾崎 学 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80287961)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 代数体 / 類数 / Z_p-拡大 / K-群 / p-進L-函数

Outline of Annual Research Achievements

今年度は代数体のpro-p-拡大における様々な数論的不変量のp-進極限に関して研究を行い，ある程度の研究成果を得ることができた．この研究の動機付けとなったのは，吉崎氏（東京理科大学）と植木氏（お茶ノ水女子大学）による，代数体のZ_p-拡大における類数のp-進収束性に関する先行研究である．私はこれを一般化して，まず代数体の有限生成pro-p-拡大においても類数がp-進的に収束することを証明した．その証明は有限p-群の表現の詳細な分析を駆使して行われる．
さらにアーベル体上の円分的Z_p-拡大の場合にp-進L函数を用いて，類数とK_2-群の位数のp-進極限の間に簡明な関係式が存在することを発見した．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

代数体のZ_p-拡大に於いて，類数とK-群の位数のp-進極限の間に想像を超えた関係式を見出すことができたので，今後の新たな進展が見込まれるため．

Strategy for Future Research Activity

今後はZ_p-拡大のみならず，非可換pro-p-拡大に於いても数論的不変量のp-進極限について研究を進めて，非アーベル的な現象の一端をとらえることも目標とする．

Causes of Carryover

新型コロナウィルス蔓延の影響で研究出張が制限されたので，研究計画に遅れが生じたため．