2020 Fiscal Year Research-status Report
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19K03434
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
田中 立志 京都産業大学, 理学部, 教授 (60515196)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 根付き木Hopf代数 / 根付き木写像 / 一般導分作用素 / 多重L値 / t-多重L値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の一つの目的は、Connes-Kreimerの根付き木Hopf代数をベースに提唱した根付き木写像に関して、代数的な基礎理論を整備することである。もう一つの目的は、その根付き木写像の代数的拡張と数理物理的応用の探究である。多重ゼータ値や多重L値全般の研究も並行して行っている。当該年度は、村原氏との共著論文を完成させ、根付き木写像の変種に関する研究、およびt-多重L値の開発研究を行い、一定の成果を得ることができた。
(1)村原英樹（中村学園大学）と共同で、根付き木写像の調和積代数における解釈やantipodeの具体表示に関する研究を今年度に完成させた。論文投稿中である。
(2)若林徳子（大阪電気通信大学）との共同研究は根付き木写像の多重L値への拡張についてである。これについてはやや遅れており、現在論文執筆中である。
(3)研究協力者の鵜飼隆太とともに、根付き木写像の変種の定義や、primitiveな元の特定問題などに取り組んでいる。また、一般導分作用素と根付き木写像との関連性に関するHenrik Bachmann（名古屋大学）によるopen problemを一部肯定的に解決した。
(4)主として研究協力者の伊藤慎也により、t-多重L値という、多重L値と多重L-スター値を補間する1変数多項式を定義することができた。また、その複シャッフル構造を解明した。論文を執筆する前に、t-多重L値の間の関係式や保型形式との関連について現在調査中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
村原氏との研究は論文投稿まで順調に進んだ。若林氏との研究はやや遅れているが、これは若林氏が育児休業を取得していたことによるところが大きい。さらに、一般導分作用素と根付き木写像との関連に関する進んだ考察ができたことと、t-多重L値の開発研究が思ったよりスムーズに進んだこと、などを総合的に判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
若林氏との共著論文執筆、およびt-多重L値に関する論文執筆が当面の目標である。primitiveな元の特定や根付き木写像の生成する空間の基底の特定、根付き木写像の間の関係式に関する問題など、根付き木写像に関する多くの課題解決に向けての研究も行う。さらに、大きな課題である、根付き木写像のさらなる拡張に関する研究を、数理物理的・代数トポロジー的な知見を得つつ推進していく。
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| Causes of Carryover |
日程が合わず、旅費の使用が減った。物品費は当初の予定を超えて必要になったが、旅費の減少分がそれを上回った。次年度の研究打ち合わせのための諸経費や書籍購入費に充てる。
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