2022 Fiscal Year Research-status Report
代数関数体の内部構造の研究 －ガロア点の視点から－
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19K03441
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
高橋 剛 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60390431)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ガロア点 / ガロア直線 / 準ガロア点 / 弱ガロア・ワイエルシュトラス点 / 代数関数体 / 自己同型群 / 射影的代数曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数関数体の内部構造を調べるために、吉原久夫氏（新潟大学名誉教授）は、射影平面内の完備代数曲線（平面曲線）に対して「ガロア点」の概念を導入した。平面曲線のガロア点は、吉原氏により、射影空間内の射影代数多様体に対する「ガロア部分空間」としてその定義が拡張され、基礎的研究が行われた。また、深澤知氏（山形大学）と三浦敬氏（宇部高等専門学校）と私により、平面曲線に対する「準ガロア点」がガロア点の概念の拡張として定義され、その研究が進められてきた。米田二良氏（神奈川工科大学）と私により、平面内にあるとは限らない非特異完備代数曲線に対する「弱ガロアワイエルシュトラス点」が平面曲線のガロア点の類似として定義され、ワイエルシュトラス半群が２元生成となる弱ガロアワイエルシュトラス点の個数が決定された。平面曲線の準ガロア点、代数曲線の弱ガロアワイエルシュトラス点、およびそれらに関係する対象を研究するというのが本研究課題である。
３次元射影空間内の完備代数曲線（空間曲線）に対する「ガロア直線」の研究では、その基礎的部分は吉原によって行われた。低次数の空間曲線に対しては、非特異空間６次曲線に対してのガロア直線の本数はこれまで決定されていなかった。今回、米田氏との共同研究により、非特異空間６次曲線に対して、ガロア群が巡回群となるガロア直線の本数とその分布を決定することができた。得られた結果を２本の論文にまとめて投稿していたが、当該年度において学術雑誌にアクセプトされた。
深澤氏、三浦氏と共同研究したきた平面曲線に対する準ガロア点の個数について、残されていた細かい不明点（論文投稿する上では解決しておきたい）を解明することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナウィルス感染症の感染拡大状況やその予防対策の影響のため、対面での研究打ち合わせや、対面での研究集会の開催を自粛する状況が当該年度も続いた。年度の終わりころになって、対面での打ち合わせや集会が行えるようになってきた。オンラインでの研究打ち合わせに馴染んできたことや対面での打ち合わせを再開できたことで、円滑に打ち合わせを行えるようになった。
米田氏との共同研究の結果を２本の論文にまとめて学術雑誌に投稿していたが、それらはレフリーによる指示を受けて修正を行い、アクセプトされた。
深澤氏、三浦氏との共同研究により、平面曲線の準ガロア点の個数とその分布について結果を追加し、目標のところまで研究を仕上げることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
対面型の研究打ち合わせを増やし、以下のようなことに取り組む予定である。
米田氏との共同研究により、非特異空間６次曲線に対して、ガロア群が巡回群ではないガロア直線の本数とその分布を決定する。
深澤氏・三浦氏との共同研究で得られた、平面代数曲線の準ガロア点の個数と分布に関する研究結果をまとめた論文を完成させ学術雑誌に投稿する。
池田愛輝氏（新潟大学）との共同研究により、可約な平面曲線のガロア点を定義し、その基本的な性質を調査する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染症の感染拡大の状況とその感染予防策から、当該年度の終盤まで対面での研究打ち合わせと対面での研究集会を自粛したことが次年度使用額が生じた理由である。
次年度使用額は、主に、共同研究者との対面型の研究打ち合わせでの旅費、対面での研究集会に参加する際の旅費に使用する。また、論文の英文校正に使用する。
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