2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K03442
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
佐々木 洋城 信州大学, 学術研究院教育学系, 教授 (60142684)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 有限群 / ブロック・イデアル / デフェクト群 / ソース多元館 / 部分対 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ブロック・イデアルのコホモロジー環をそのブロック・イデアルのデフェクト群のコホモロジー環からの写像の像として表したい。その写像はブロック・イデアルのソース多元環から定められるものであると予想している。しかし、ブロック・イデアルのコホモロジー環は部分対の融合の様子を直接調べる必要があり、また、通常のコホモロジー環のようにホモロジー代数的な取り扱いは不可能であり、扱いは困難である。そこで、研究代表者はいくつかのブロック・イデアルについてそのデフェクト群を指定して具体的な計算を以前から行ってきた。デフェクト群が2面体群に象徴されるテイム表現型、デフェクト群がエクストラスペシャルp群、リース2群である場合である。特に、デフェクト群のコホモロジー環からのある写像を構成しその像としてブロック・イデアルのコホモロジー環が得られることを示した。さらに、ソース多元環の加群構造に関する新たな知見を加え、部分対の融合を調べ上げることにより、テイム表現型やデフェクト群がエクストラスペシャルp群である場合には研究代表者によって得られた写像がブロック・イデアルのソース多元環によって引き起こされることが確認され、予想が確認された。リース2群がデフェクト群である場合は研究代表者によって構成された写像がソース多元環の直和因子から導かれることが分かった。（科研費課題番号15K0477）
本年度の研究では、デフェクト群がリース2群のブロック・イデアルのソース多元環の直和因子でコホモロジーに寄与するものは上記の直和因子以外にないということを確認し、やはり、研究代表者によって得られた写像はブロック・イデアルのソース多元環が引き起こすものであることが確かめられ、予想が確認された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
デフェクト群がリース2群である場合などの計算例から、いくつか理論的課題が明らかになってきた。
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| Strategy for Future Research Activity |
いままでは、デフェクト群の構造を指定してブロック・イデアルのコホモロジー環やソース多元環の解析を行ってきたが、扱ってきた場合はいずれもp-ランクが2という場合なので、これをさらに発展させて、デフェクト群のp-ランクが2という前提の下で、研究目的の予想を確認したい。その過程では、今まで構成したブロック・イデアルのコホモロジー環をその像として持つ写像は部分対の融合状況を反映したいくつかの写像の合成であるが、その因子の意味がより明らかになると思われる。これはブロック・イデアルの両側特性集合の構成方法とも深く結びつく課題である。
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| Causes of Carryover |
校務多忙および新型コロナウィルス感染拡大のため予定していた出張ができなかった。次年度に出張旅費として使うほか、パーソナルコンピューターなどの購入にあてたい。
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