2019 Fiscal Year Research-status Report
McKay correspondence and derived category
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19K03444
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
石井 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10252420)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | マッカイ対応 / ダイマー模型 / 例外生成系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
マッカイ対応の拡張に関する中村郁氏との共著論文で電子版出版済みのものが冊子体でも出版された. Alvaro Nolla 氏と植田一石氏との共同で群作用付きのダイマー模型に関する研究をまとめた論文を論文誌に投稿した. 群作用つきダイマー模型を考えることにより，ゴレンシュタインアフィントーリック多様体の商に対して非可換クレパント解消が構成できる．それが任意の格子多角形とそれに対する有限群作用（格子点を固定するもの）に対して可能であることを示した，というものである．トーリックでも商特異点でもないような特異点に対して非可換クレパント解消を構成したのである．
Hirzebruch 曲面 Σ2 上の exceptional collection について，上原北斗氏および大川新之助氏と共同研究 を行った. この曲面上では，Del Pezzo 曲面の場合と異なり，(－2)-曲線の存在により exceptional object は層とは限らない. この研究では，そのような複雑な状況を解明することにより，まず，任意の exceptional object が(－2)-曲線上の直線束による spherical twist の繰り返しでベクトル束になることを示した．さらに，任意の exceptional collection が (－2)-曲線上の直線束による spherical twist の繰り返しで簡単になる こともわかった. そして，充満例外列を，mutation によって標準的なものにできることもわかった.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
特に例外生成系の研究において，これまで調べることのできていなかった weak Del Pezzo surface の場合について様子がわかった意義は大きい．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も引き続き大川氏，上原氏，植田氏，Nolla 氏を始めとする研究協力者たちと連絡を取りながら進める予定である．ただし，コロナウイルス蔓延により，教育上の負担が増え直接会って研究打ち合わせすることもできない中で，オンラインによる研究会や打ち合わせをうまく利用して研究を進めて行くつもりである．
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| Causes of Carryover |
コロナウイルス蔓延により，予定していた研究集会等への参加ができなかった．今年度は状況を見て研究打ち合わせ等を行う．また，情報通信機器の整備を行う．
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