McKay correspondence and derived category

2024 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03444
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: Ishii Akira 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10252420)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: McKay対応 / 導来圏 / exceptional collection / 半直交分解

Outline of Final Research Achievements

We published a paper on the moduli of G-constellations for a subgroup G of GL(2) and a paper on consistent dimer models with group actions. We studied exceptional collections on the Hirzebruch surface Σ2 with Okawa and Uehara, and classified exceptional collections up to spherical twists and mutations of exceptional collections. This result is submitted. With a graduate student Nimura, we studied the derived McKay correspondence for real reflection groups of rank 3 and verified a conjecture on the existence of a certain semiorthogonal decomposition.

Free Research Field

代数幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

Hirzebruch 曲面Σ2は弱 del Pezzo 曲面であり，これまで知られていた Del Pezzo 曲面の場合とは spherical twist の存在という点で大きく異なっている．Σ2の場合にDel Pezzo曲面との違いが本質的に spherical twist によってもたらされていることがわかったことが意義深い．また，階数3の実鏡映群に対する導来McKay対応はの研究では，極大特異点解消の存在がわかったこと，さらにその具体的構造を調べることにより，半直交分解に関する予想を解決することができたことが成果である．