一般化された球関数とアルキメデスゼータ積分の明示的研究

2019 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03452
• Research Institution: Seikei University
• Principal Investigator: 石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: Whittaker関数 / アルキメデスゼータ積分

Outline of Annual Research Achievements

GL(4,R)の(2,2)型の放物部分群から誘導された一般化主系列表現に対するWhittaker関数の明示公式の導出に取り組んだ。Whittaker関数の満たす偏微分方程式系を解析することにより、極小Kタイプに付随するWhittaker関数のMellin-Barnes型の積分表示式を与えた（平野幹氏、宮崎直氏との共同研究）。
GL(n)×GL(n)、GL(n)×GL(n-1)のL関数に対する局所ゼータ積分の複素素点における計算に取り組んだ。Whittaker関数をGodement切断の積分変換として捉えるJacquetのアイデアにし注目し、アルキメデスゼータ積分の間に関係式を見出した。GL(n,C)の主系列表現のウエイトがある条件を満たしているときにアルキメデスゼータ積分と局所L因子が一致するようなテストベクトルを具体的に与えた（宮崎直氏との共同研究）。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初予定した計算を実行できたため。

Strategy for Future Research Activity

GL(4,R)のWhittaker関数の明示公式を用いていくつかのアルキメデスゼータ積分を計算する。

Causes of Carryover

当初予定した研究打ち合わせが実行できなかったため。