2020 Fiscal Year Research-status Report
一般化された球関数とアルキメデスゼータ積分の明示的研究
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19K03452
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1)GL(4,R)のWhittaker関数の明示公式とアルキメデスゼータ積分（平野幹氏、宮崎直氏との共同研究）.
昨年度の研究に引き続き, GL(4,R)のWhittaker関数の明示公式の導出に取り組み, GL(4,R)の生成的な既約表現に対して, その極小ＫタイプにおけるMellin-Barnes型積分表示を与えた. さらにその明示公式を用いて, 標準L関数と2次外積L関数に対する複素2変数のBump-Friedberg積分の実素点における計算を実行した. GL(4,R)のすべての生成的な既約表現に対して, アルキメデスゼータ積分と局所Ｌ因子が一致する「テストベクトル」を具体的に与えた.
(2)GL(4,R)のShalika関数
GL(4,R)の生成的な既約表現に対して, Shalika関数を特徴付ける偏微分方程式系を導出し, いくつかの場合に自己双対的でない既約表現がShalika模型を持たないことを確認した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初予定していた計算を実行できたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
Whittaker関数の明示公式を用いて、2次外積L関数に対するJacquet-Shalika積分を計算する。
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| Causes of Carryover |
当初に予定した研究打ち合わせを実行できなかったため。対面による研究打ち合わせが可能な状況になれば出張旅費として使用し、そうでない場合にはオンラインによる打ち合わせを円滑に行うために必要な機器の購入に使用予定である。
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