Explicit study on generalized spherical functions and archimedean zeta integrals

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03452
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Seikei University
• Principal Investigator: Ishii Taku 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 保型L関数 / アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数

Outline of Final Research Achievements

We derive systems of partial differential equations satisfied by Whittaker functions and Shalika functions on GL(4,R), and obtained explicit formulas of them in several cases.
We compute arichimedean zeta integrals for automorphic L-functions in the following cases: (a)Bump-Friedberg integrals for the standard and the exterior square L-functions on GL(4), (b) Rankin-Selberg L-functions on GL(n)×GL(n), GL(n)×GL(n-1), (c) Bump-Friedberg-Ginzburg integrals for the standard and the spinor L-functions on GSp(2).

Free Research Field

数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

保型形式という高い対称性を兼ね備えた関数に対するゼータ関数（保型L関数）は、様々な整数論的なゼータ関数と結びつくと考えられている重要な研究対象である。保型L関数を積分表示式（ゼータ積分）によって研究する上でネックとなるのが「悪い素点」における解析であり、そのうち無限素点における研究をゼータ積分を直接計算することで実行した。