2021 Fiscal Year Research-status Report
The Cohen-Macaulay property of ideals associated with subspace arrangements
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19K03456
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
柳川 浩二 関西大学, システム理工学部, 教授 (40283006)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Specht ideal / 極小自由分解 / 組合せ論的可換代数 / 対称群の表現論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この数年間、本課題の主対象である Specht ideal、つまり n の分割 λ の Specht 多項式全体が生成するイデアルについて研究してきたが、本年度中盤、この対象は別の名称・定式化で、他グループによって既に研究されていたことが分かった。近年の代表者の結果の一部が実質的に既知であったことも分かり、ネガティブな面は当然あるが、先行結果より代表者のアプローチの方が優れている点も確かに存在し、彼らの結果が利用可能になったことも含め、ポジティブにも捉えている。
本年度後半は、当該グループの結果を別証明・精密化した論文を、大杉英史氏(関西学院大)、村井聡氏(早稲田大)との共同で執筆し、現在投稿中である。この他、力を入れたのは、分割 (n-d,d) の Specht ideal の極小自由分解である。これは、C. Berkesch Zamaere らによって、表現論の高度な手法を駆使した議論で、微分写像を除いて、その構造が決定されていた(2014年)が、昨年度、柴田孝祐(当時、岡山大学院生)と共同で d=2 の場合に微分写像を具体的に構成していた。先行結果の存在を知る前の研究なので、当然独自の論法を取っており、比較的基礎的な道具を用いている。当該論文は、本年度に査読付き学術誌に受理された。さらに、この結果を一般の(n-d,d)場合に拡張した論文を現在作成中である。
なお、本年度9月には、村井氏(早大)やノルウェーのグループと共同で、Specht idealをテーマの一つとしてオンライン国際研究集会を開催した。
この他、昨年度、 L. Katthaen氏 (元フランクフルト大)と共同で、格子多面体のEhrhart環に関する論文を執筆していたが、本年度に査読付き学術誌に受理された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」欄で述べた通り、やや錯綜した状況にある。本研究課題の主要研究対象が、別の名称・定式化で他グループによって既に研究されていたことが分かり、痛手であったことは否めない。反面、先行結果より代表者のアプローチの方が優れている点も確かに存在し、視野が広がったことも含め、ポジティブな面も有る。実際、本年度に2本の論文が査読付き学術雑誌に受理され、年度末現在さらに2本の論文が投稿中、1本を執筆中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
純粋に研究面で言えば、分割 (n-d,d) の Specht ideal の極小自由分解、特に他グループによる先行結果では未確定だった微分写像の具体的記述に関する論文の完成を急ぎたい(証明は既に得られてる)。
なお、本研究課題は予算額の大半を、成果発表等の為の出張旅費に使う予定であったところ、この2年間のコロナ禍で、対面開催の研究集会が激減したことで、研究自体の進展とは無関係に、予算が大幅に余ってしまった。22年度からは社会も正常化していき、研究集会の対面開催も増えると予想されるので、これらに積極的に参加し、成果発表を行いたい。また、研究打合せの為の出張も、この2年間は極力控えていたが、コロナの感染状況を見ながら再開させて行きたい。当面の出張先の候補としては、上述の極小自由分解の論文の共著者である柴田孝祐氏(米子高専)があげられる。
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| Causes of Carryover |
予算額の大半を出張旅費に使う予定であったところ、この2年間のコロナ禍で、対面開催の研究集会が激減したこと、研究打合せのための出張も同様の理由で極力控えたことによる。
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