2020 Fiscal Year Research-status Report
Categorical study for representations of finite groups
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19K03457
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
小田 文仁 近畿大学, 理工学部, 教授 (00332007)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | バーンサイド環 / 有限群 / マッキー関手 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Gを有限群とする。有限G-集合の圏の、非交和と直積に関するグロタンディーク環をGのバーンサイド環という。 G のバーンサイド環の一般化は様々な観点で行われてきた。順序集合である「束」から構成できる代数構造として、lattice (束) バーンサイド環 LB(G) を定義した。LB(G) に関する様々な性質を示した。たとえば、LB(G)がセルジュ・ブック (Serge Bouc) 氏が構成したスライス・バーンサイド環の一般化であること、また、同氏により構成されたセクション・バーンサイド環の一般化であることが証明されている。係数環を有理数に拡大した場合の束バーンサイド環の原始べき等元公式を与えた。さらに、抽象バーンサイド環の理論の応用としてLB(G)の単数群の構造を決定した。LB(G)による有限群Gの可解性に関する特徴付けを与えた。この事実は、1960年代にドレス氏により得られたバーンサイド環による有限群Gの可解性に関する特徴付けに関する結果の一般化とみなすことができる。LB(G) の素イデアル・スペクトルの構造決定、バーンサイド環の場合の結果を一般化することにも成功した。その結果の特別な場合として、スライス・バーンサイド環の素イデアル・スペクトルが得られる。
斜バーンサイド環BC(G)もバーンサイド環の一般化の一つとして得られる代数である。BC(G)の原始べき等元とバーンサイド環の原始べき等元の間に強い関係が存在することを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍による教育環境の急激な変化に対応するため。
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| Strategy for Future Research Activity |
コロナ禍により支出予定の中心であった出張旅費を執行できなかった。詳細な内容に関する議論を行うための出張が困難なことが予想されるため、それを補強するための予算執行を計画する。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により出張を行えなかったこと。出張を補うために計算機やその周辺機器の購入を計画している。
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