2022 Fiscal Year Research-status Report
Developments and Applications of Geometric Singularity Theory
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19K03458
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50176161)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | frontal / singular curve / C3 distribution / double number / frontal jet / parallel |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は，幾何構造に関連して重要な方程式の幾何学的解および解曲面を，幾何学的制御理論の側面からその対称性・双対性・特異性に注目して研究することである．
2022年度は，研究課題の目的に従い，フロンタル曲線の接線の織りなす接線曲面について，平行フロンタルの特異性に関する結果とその幾何学的不変量を求める新たな方法を与える研究を推進し，その成果の論文を学術雑誌の東北大学数学雑誌から出版することができた．また，7次元多様体上の階数4の分布で，増加ベクトルが (4, 7) のもの，とくに，双曲C_3型分布の特異曲線に関する研究を (3, 6) 分布，B_3型分布との関連を含め完成に近づけることができた．さらに，2021年度に発見した対象である「特異曲面」，すなわちその曲面上の任意の曲線が特異積分曲線になるような分布の例を2022年度においてさらに構成することができた． その一方で，一般的なリーマン曲面の接触サブリーマン測地線のルジャンドル特異点の完全な分類を行った．この場合は扱う分布は接触分布であるので特異曲線は現れないが，サブリーマン測地線にいわゆるルジャンドル特異点は現れることになる．そのルジャンドル特異点の完全な分類を与えることに成功し，現在投稿準備中である．さらに，接線曲面と関連しで二重数(dual number)上の特異点論を創始し，その視点から複素特異点と実特異点の関係を考察することができた．さらに，フロンタル・ジェットに関する研究を進めることができた．これらの研究を推進できたこと，そしてその成果を発表できたことは，本件研究課題の幾何学的特異点論の発展にとって非常に本質的であると考えられる．
2022年度は，国内の出張の旅費，および，課題研究のための参考図書の購入に予算を使用した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
コロナ感染症のため，対面の研究会への参加，研究連絡，成果発表などが完全に十分には行うことができず，また，特に海外出張は断念することになったが，それを補うために，オンライン等の代替手段を用いて研究発表，研究連絡を行いある程度補うことができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の過程において研究課題の中心的なテーマにふさわしい双曲C_3型分布の特異曲線に関する新しい現象を発見し，現在，研究の完成まであと一歩のところまで進んでいる．また，ルジャンドル測地線の研究，二重数上の特異点論，フロンタル・ジェットの研究を開始することができた．2023年度においては海外出張を含めた出張を実施し，研究成果発表をさらに実施することで関連研究者との研究交流を活発にし，研究のさらなる発展に結びつけたい．
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| Causes of Carryover |
コロナ感染症の影響で，出席・発表を計画していた研究集会がオンラインに変更され，また，海外出張を取りやめたため次年度使用額が生じた． 次年度においては，海外出張および国内出張を実施し，対面による研究成果発表を行い，関連研究者と研究連絡を行うことで，研究課題の目的達成を目指す．そのための海外旅費，国内旅費として予算の残額を使用予定である．
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