2023 Fiscal Year Research-status Report
Energies and residues of manifolds
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19K03462
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
今井 淳 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (70221132)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | マグニチュード / リースエネルギー関数 / 留数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2023年12月に大阪で開催された国際研究集会Magnitude2023で多様体の留数、Brylinskiベータ関数（Rieszエネルギー関数）とマグニチュードについて講演を行った。この際、三角形がマグニチュードで特定されるか、という問題を提案した。この問題を一般化して肯定的に解決した。すなわち、genericな有限距離空間は、正確に述べると、点の間の距離の多重集合（同じ元が繰り返し現れることを許した集合）が有理数体上線形独立となるような有限距離空間はマグニチュード関数で特定できること、さらに三点集合は全て、四点集合は最長の辺長が最短の辺長の２倍未満ならばやはりマグニチュード関数で特定できることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当研究課題を開始した2019年以降論文を９編書き、そのうち2024年に出した１編を除きアクセプトされたので、研究成果という点では当初の計画以上である。（2024年のものは投稿中で現在修正して再提出を求められている状態である）
一方、予算執行という点では、コロナの影響で2020年度から旅費がほとんどなくなったため、予定を大幅に下回ってしまっていたが、2023年度に物品類を新たに購入し、2024年度に使い切れるめどが立った。以上のことから、総合的に考えると順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
一番新しいプレプリントを書いているとき、ユークリッド空間のつぶれていない四面体の頂点となる四点集合はマグニチュード関数で特定できる、という予想を得たのでそれを研究したい。さらに、有限距離空間の新しい量（関数）を一つ考案したので、マグニチュード関数、マグニチュードホモロジー、Rieszエネルギー関数、新しい関数の三つが有限距離空間をどの程度特定するか、という問題を考えたい。最初は平面の正多角形が特定できるか、という問題を考えるつもりである。
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| Causes of Carryover |
2023年度は期間延長の1年目にあたるが、コロナの影響で2020年度から旅費がほとんどなくなったため、予定を大幅に下回る状況が3年続き、それらが2023年度にずれ込んだため、そもそも当初から通常よりも多い状態だった。数値実験のために今までよりも高額なパソコンを新たに購入したりしたが、それでも残額が出てしまった。
2024年度は1科目バイアウトをする予定で、そうすると残りは消耗品レベルになるので、24年度中にすべて執行できる予定である。
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