2020 Fiscal Year Research-status Report
導来代数幾何と双変理論、射空間のトポロジーとその周辺に関する位相幾何的総合研究
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19K03468
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学域理学系, 名誉教授 (60182680)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中岡 宏行 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (90568677) [Withdrawn]
石田 裕昭 鹿児島大学, 理工学域理学系, 助教 (00722422)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 双変理論 / 導来代数幾何学 / algebraic cobordism / correspondence / rational homotopy theory |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）Toni Annala氏（University of British Columbia, Canada)との共同研究で、代表者のuniversal bivariant theory (Internat. J. Math. 2009) の構成方法とLowrey-Schuergのderived algebraic cobordism (J. Inst. Math. Jussieu, 2016)の構成方法を利用して, Lee-Pandharipande (JEMS, 2010)のベクトル束のalgebraic cobordismの双変理論版を構成した。これは、共著論文「Bivariant algebraic cobordism with bundles」(81ページ、arXiv, 2020年6月に掲載。現在国際誌に投稿中）として纏めた。
（２）Fulton-MacPhersonの双変理論と双変K-理論を融合した、correspondenceを用いた準双変理論Z(X,Y)に関して纏めた論文「Cobordism bicycles of vector bundles」（52ページ）はNew York J. Math. 26(2020)に掲載された。
（３）山口俊博氏（高知大学）との共同研究で、空間のポアンカレ多項式を写像に拡張した「写像のポアンカレ多項式」を導入し、空間に対するHilali予想（Rational Homotopy Theoryでよく知られてい予想）を写像に拡張した「相対Hilali予想」に関連する結果を得た。
（４）Anatoly Libgober氏(University of Illinois, Chicago)との共同研究により、空間のHilali予想に関連する新しい結果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要に記載した結果は、Libgober氏との共同研究による成果以外は、本研究課題の目標としてあげていたものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）correspondenceを用いた準双変理論Z(X,Y)の商群としてbi-variant algebraic cobordism Omega(X,Y)を構成すること、およびOmega(X,Y)と他のよく知られた理論との関係について考察する。
（２）写像に対するポアンカレ多項式の性質および応用について考察する。
（３）Anatoly Libgober氏との共同研究の成果は、解析数論における超越数と深く関係しているので、さらにその方向で研究を推し進める。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの感染拡大により、予定していた国内出張・海外出張および国内招聘・海外招聘ができなかったため。
今年度は、新型コロナウィルスの感染拡大の状況を見て、出張や招聘について判断する。
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