2021 Fiscal Year Research-status Report
導来代数幾何と双変理論、射空間のトポロジーとその周辺に関する位相幾何的総合研究
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19K03468
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学域理学系, 名誉教授 (60182680)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中岡 宏行 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (90568677) [Withdrawn]
石田 裕昭 鹿児島大学, 理工学域理学系, 助教 (00722422)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 双変理論 / 導来代数幾何学 / algebraic cobordism / correspondence / rational homotopy theory |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主に代表者について記載する。
（１）Toni Annala氏（University of British Columbia)との共同研究で、代表者によるuniversal bivariant theory (Internat. J. Math. 2009) の構成方法とLowrey-Schuergのderived algebraic cobordism (J. Inst. Math. Jussieu, 2016)の構成方法を利用して, Lee-Pandharipande (JEMS, 2010)のベクトル束のalgebraic cobordismの双変理論版を構成した。これは、共著論文「Bivariant algebraic cobordism with bundles」(81ページ)として纏め、国際雑誌に投稿した。長い論文のため、現在も審査中である。（２）Anatoly Libgober氏(University of Illinois)との共同研究によりrational homotopy論に関連して纏めた２つの論文は国際雑誌に掲載されることになった。（３）代表者によるuniversal bivariant theoryに関するRiemann-Roch formulasについて研究した成果は論文に纏めた。国際雑誌に投稿中である。（４）Handbook of Geometry and Topology of Singularities (Springer)の編集者から依頼を受け、Motivic Hirzebruch class及びその周辺に関するsurvey paper (86ページ）を纏め、現在審査中である。
（５）共同研究者である石田氏は、モーメント写像と葉層構造を用いてSU(3)上の左不変でない複素構造に関する研究成果を纏めた。国際雑誌に投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Anatoly Libgober氏との共同研究はrational homotopy論について研究をする中で得られた成果である。また、代表者による普遍双変理論 に関するRiemann-Roch formulaに関する研究成果を得るとともに、Motivic Hirzebruch class、双変理論及びその周辺に関するsurvey paperも纏めた。研究実績の概要に記載した結果は、本研究課題の目標に即していると言ってよい。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究も,交付申請書に記述したとおり, 当初の計画に沿って研究を進めていく.
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの感染拡大により、予定していた国内出張・海外出張および国内招聘・海外招聘ができなかったため。今年度は、新型コロナウィルスの感染拡大の状況を見て、出張や招聘について判断する。
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