単調作用素の構造の解明と選好理論への応用

2019 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03469
• Research Institution: Takasaki City University of Economics
• Principal Investigator: 山崎 薫里 高崎経済大学, 経済学部, 教授 (80301076)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 位相空間 / 単調作用素 / 選好理論 / 順序構造

Outline of Annual Research Achievements

位相空間上の関数fに対し、連続関数u(f)をfの上界となるように対応させる単調作用素uを考える。関数の終域を実数から順序位相ベクトル空間へ拡張する場合、作用素uのもつ位相的・代数的性質の他、凸保存性や順序保存性（単調性）等の諸性質が研究対象となってくる。本研究は、終域を全順序から半順序への拡張する過程で生じるベクトル空間の内点条件を考察し、その結果を選好理論の数学的モデルに応用することを目指すものである。
研究初年度である本年度は、先行研究となる文献の精読を行った。順序位相ベクトル空間は経済学において導入され応用されているため、数学で定義される用語や概念に差異が生じてしまうことがある。実際、必要な先行論文にもいくつかの混同がみられ、本年度は諸定理の証明の確認、先行論文の精読を経て、生じる課題を明らかにした。また、本年度に複数のグループによる関連する研究報告があったため、結果の重複を含め、研究動向に関する情報収集を行った。その結果、これらの研究は既知の手法を様々なタイプの位相空間へ応用するものであることがわかり、本研究の目指す構造自体の解明の重要性を補強してくれる位置づけにあることもわかった。
今後の研究の展開として、選好理論の経済学的背景の知見を深めるため、まずは選好理論の文献の精読を優先的に引き続き行っていきたい。特に、本研究で予定している条件設定が経済学の立場では現実的であるかどうかは結果の応用可能性において重要であるため、特殊な条件の下で知られている既知の反例の改良からアプローチする計画である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究計画通り、先行研究の精査をすすめた。

Strategy for Future Research Activity

選好理論の文献の精読を引き続き行い、特殊な条件の下で知られている既知の反例の改良を試みたい。

Causes of Carryover

購入予定の洋書が入手できず、また、予定した研究集会に参加できなかったため、残金が生じた。これらは、次年度の洋書購入または出張にあてる計画である。