2019 Fiscal Year Research-status Report
New development of the coarse geometry of nonpositively curved spaces
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19K03471
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
深谷 友宏 首都大学東京, 理学研究科, 准教授 (40583456)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 粗Baum-Connes予想 / 非正曲率 / 粗凸空間 / 幾何学的群論 / 非可換幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2017年に私は尾國氏の共同研究で，非正曲率をもつ距離空間の粗幾何学の観点からの新しい定式化として，粗凸空間を導入し，それに対して粗Baum-Connes予想が成り立つことを示した．
OsajdaとHuangは2019年に，Artin group of large typeとGarside groupがそれぞれHelly graphに幾何学的に作用することを示した．これとOsajda等と計算機科学者等によるHelly graphの幾何学的な研究により，これ等の群がinjective metric spaceにに幾何学的に作用することが判明した．一方でLang等による研究で，injective metric spaceが粗凸空間の構造を許容することが分かっている．そこで我々の議論を適用することにより，これ等の群に対して粗Baum-Connes予想が成立することが示された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
海外の研究グループの研究の進展により，我々が構築した理論の適用範囲が大きく広がった．これにより我々の理論の重要性が高まった．
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| Strategy for Future Research Activity |
双曲空間とCAT(0)空間それぞれの境界についての先行研究をもとに，粗凸空間の境界についての解析を進める．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響により，企画していた研究集会が延期になったため，次年度使用額が生じた．
社会の状況が落ち着き次第，延期した集会を開催する予定である．
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