2022 Fiscal Year Annual Research Report
Geometry and topology of torus actions and combinatorics
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19K03472
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
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Principal Investigator |
枡田 幹也 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00143371)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | トーリックトポロジー / トーラス軌道 / Hessenberg variety / 対称群の表現 / Stanley-Stembridge予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Eunjeong Lee氏，Seonjeong Park氏と旗多様体におけるトーラス軌道の閉包の研究を続け，Handbook of Combinatorial Algebraic Geometry: Subvarieties of the Flag Varietyの1章として，これまでの纏めといえる論文を執筆した．また，佐藤敬志氏と Stanley-Stembridge予想の解決を目指して regular semisimple Hessenberg varietyのコホモロジー環の具体的記述とそれ状の対称群作用を調べた．主な結果は次の3つである．
(1) コホモロジー環が次数２の元で生成される regular semisimple Hessenberg variety は double lollipop型と呼ばれるものであることを示した(論文投稿中）．
(2) 上記(1)の場合にコホモロジー環の具体的な表示を与え，対称群の表現を具体的に見．コホモロジー環の具体的表示はやや複雑であるが，一般的な場合への足がかりとなると期待している．なお系として，double lollipop の場合には Stanley-Stembridge予想が肯定的であることが分かる（論文準備中）．
(3) Ayzenberg-Buchstaber は regular semisimple Hessenberg variety の twin を定義したが，そのコホモロジーが本質的にLLT多項式であることを見出した
(IMRNから出版予定）．このような関係があるのは薄々感じていたことではあるが，きちんとした証明を与えることができたのは意義あることと思う．
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