2019 Fiscal Year Research-status Report
Study on antipodal sets of symmetric spaces and related geometry
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19K03478
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (20255623)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 対称空間 / リー群 / 対蹠集合 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は、コンパクト対称空間の対蹠集合の研究および対蹠集合を応用して関連する幾何学の研究を行うことであり、2019年度は古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類と例外型コンパクト対称空間G_2/SO(4)の極大対蹠集合について研究を行った。田崎博之氏、保倉理美氏と共同で例外型コンパクトリー群G_2および例外型コンパクト対称空間G_2/SO(4)の極大対蹠集合の分類を得ていたが、G_2とケーリー代数の自己同型群との同一視のもとで、G_2/SO(4)を結合的グラスマン多様体と見なすことにより、G_2/SO(4)の極大対蹠集合と八元数の代数構造との間に密接な関係があることを明らかにした。これらの結果は田崎博之氏と保倉理美氏との共著論文にまとめて学術雑誌に投稿した。田崎博之氏と共同で進めている古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類については、グラスマン多様体、Sp(n)/U(n)、SO(2n)/U(n)およびこれらの商空間の極大対蹠集合の分類が完了し、得られた結果を田崎博之氏との共著論文にまとめて学術雑誌に投稿した。これら以外の古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類については、我々の手法では、連結ではないコンパクトリー群に極地として埋め込むことが必要になる場合があるが、連結ではないコンパクト対称空間の極地についての研究はほとんど知られていないため、田崎博之氏と共同で連結とは限らないコンパクトリー群の極地と子午空間に関する研究を行った。この研究については継続中である。
得られた研究成果については国内外で開催された学会や国際研究集会において口頭発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類に際して、コンパクトリー群への極地としての埋め込みを利用する方針を実行するにあたり、連結でないコンパクトリー群の極地として埋め込むことが必要な場合があるが、連結でないコンパクトリー群の極地についての研究はほとんど知られていないため、基本理論の整備が必要になった。そのため、極大対蹠集合の分類の研究を一時中断して、当初の計画にはなかったが、連結とは限らないコンパクトリー群の極地と子午空間に関する基本理論の研究に取り組むことにした。
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| Strategy for Future Research Activity |
連結とは限らないコンパクトリー群の極地に関する基本理論を構築した後、古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類を完成させる。例外型コンパクトリー群F_4の極大対蹠部分群の分類とその八元数を用いた実現に取り組む。極大対蹠集合とそれを含む対称空間の幾何構造との関連についても研究する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響で科研費を利用しての参加を予定していた研究集会が中止になったため。2020年度に研究成果発表のための国内旅費として使用する予定である。
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