2022 Fiscal Year Research-status Report
Study on antipodal sets of symmetric spaces and related geometry
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19K03478
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (20255623)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 対蹠集合 / コンパクト対称空間 / 非連結リー群 / 極地 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
田崎博之と共同で、連結コンパクト Lie群の極地としては実現できない連結コンパクト対称空間およびその商空間の極大対蹠集合の合同類の分類を行い、極大対蹠集合の位数を求め、その最大値の決定と、最大値をとる極大対蹠集合（大対蹠集合）の決定を行った。これらの連結コンパクト対称空間 M の対称対 (G, K) を定める連結コンパクト Lie群 G の対合的自己同型写像σに対して、G と、σが生成する G の自己同型群の部分群 <σ> との半直積（これは非連結コンパクト Lie群）の極地として M を実現することで、これまで用いていた分類手法を適用することが可能になった。その分類手法を適用するために必要となるため、G と <σ> との半直積であるコンパクト Lie群およびその商群の極大対蹠部分群の共役類の分類についても行った。一部の連結コンパクト対称空間については、2023年度に継続して極大対蹠集合の分類などを行い、結果を論文としてまとめて学術雑誌に投稿する。
コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類は、本研究課題の目的の一つであり、古典型コンパクト対称空間 M を古典がコンパクト Lie群の極地として実現することにより、M の極大対蹠集合の行列を用いた具体的表示が得られ、その位数を求めることも可能になる。極大対蹠集合の位数の最大値の決定については、Chen-Nagano の結果の別証明を与えるものである。
得られた研究成果についての研究発表をいくつかの研究集会で行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
連結コンパクト対称空間およびその商空間の極大対蹠集合の合同類の分類において、得られた結果について既知の結果と矛盾する箇所が見つかったため、証明の見直しに時間を要し、本研究課題の進捗にやや遅れが生じたが、証明の修正については完了した。
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| Strategy for Future Research Activity |
得られた成果を論文にまとめて学術雑誌に投稿する一方で、これまでに得られた極大対蹠集合の分類結果を分析し、極大対蹠集合とコンパクト対称空間の位相的性質などとの関係についての考察を進める。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染症の影響により国内外の多くの研究集会がオンラインで開催され、予定していた旅費の使用ができなかったため。状況がよくなり、日本数学会をはじめ対面開催する学会や研究集会も増えてきたことから、研究成果発表や研究課題の情報収集のための旅費に使用する。共同研究はオンラインで行うことが基本となってきたことから、オンラインでの研究活動を効率化するための機器等の購入に使用する。
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