2023 Fiscal Year Annual Research Report
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19K03482
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ケーリー代数 / Clifford 環 / 6次元球面上の概複素構造 / Hopf 束 / Cartan超曲面 / Cocycle 構成 / Hirzebruch 曲面 / Calabi-Eckmann 多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
純虚ケーリー代数内の6次元球面上の概複素構造を用いて14次元例外型単純Lie群 G2 の具体的な実現方法について研究を継続している。偶数次元球面の中で概複素構造を許容するものは2次元球面と6次元球面のみであり、2次元球面上の複素構造は純虚四元数内の曲面としてみることによって得られている。この一般化について考察し、2次元球面上のS1束を考察することで一つの結果を得た。（6次元球面についてはこの研究の一般化として捉えることが可能である故現在は低次元の例に注目した。）この様なS1束の全空間はHirzebruch曲面（複素2次元ケーラー多様体）の中に実現できることに注目し、さらに、Hirzebruch曲面は複素1次元の複素射影空間と複素2次元の複素射影空間の直積に複素部分多様体として埋め込めることが知られている。さらに、この直積空間上のS1×S1束の全空間として3次元球面と5次元球面との直積多様体が得られる。これが （8次元の）Calabi-Eckmann 多様体の一つとなる。この時先のHirzebruch曲面の逆像によって構成される6次元部分多様体が3次元球面と5次元球面との直積多様体の中に構成できる。注目すべき点はこの6次元部分多様体は、8次元Calabi-Eckmann 多様体から誘導される幾何構造によって複素部分多様体となる点にある。更に、この6次元多様体は3次元球面の2個の直積と微分同相になるが、通常のCalabi-Ecknaman型の3次元球面の2個の直積上の複素構造とは異なることを3次元球面上の左不変ベクトル場を用いて示すことができた。これを論文としてまとめたものが受理された段階にある。また、G2の一般化としてF4の幾何学に関連してCartan超曲面をHopf束との関連から具体化を行った。
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