2022 Fiscal Year Annual Research Report
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19K03483
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
鄭 仁大 近畿大学, 理工学部, 准教授 (30587788)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | デーン手術 / 矯飾的デーン手術 / 例外的デーン手術 / 結び目 / 絡み目 / 局所変形操作 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の最終年度，および研究期間全体を通して，以下に述べる成果を得ることができました．
1）任意の非自明な２橋結び目は純コスメティック手術対（２つの異なるスロープに沿ったデーン手術の対で，向きを込めて同相な3次元多様体を生むようなもの）を許容しないことを証明した論文(市原一裕氏(日本大学)，斎藤敏夫氏(上越教育大学)，Thomas Mattman 氏(California state University, Chico)との共著)が学術雑誌 Algebraic and Geometric Topology に掲載されました．その論文においては，全ての交代的ファイバー結び目および交代的プレッツェル結び目についても，コスメティック手術予想に対する肯定的な解答を得ています．
2）交代結び目，およびモンテシノス結び目が純コスメティック手術をもつための障害となる不変量の計算を行い，これらの結び目に対する純コスメティック手術予想の部分的な解答を得ました．具体的には，コンウェイ多項式の2次の係数，ならびに次数3の有限型不変量に関する計算を行い，交代結び目，またはモンテシノス結び目で純コスメティック手術を許容するクラス(無限族)を有限個まで制限することができました．交代結び目については2種類のクラスに制限できました．この研究については市原一裕氏(日本大学)との共同研究であり，現在も引き続き研究を進めています.
3）例外的デーン手術を許容する双曲的2橋絡み目をすべて決定しました．この研究についての成果は市原一裕氏(日本大学)，正井秀俊氏(東京工業大学)との共著論文として執筆し，現在投稿中です．
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