2021 Fiscal Year Research-status Report
Automation of Classification of Singularity by using Comprehensive Groebner Systems
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19K03484
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
寺本 央 関西大学, システム理工学部, 准教授 (90463728)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鍋島 克輔 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (00572629)
加葉田 雄太朗 長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097)
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 包括的標準系 / 混合加群 / 特異点論 / 計算代数 / 発散図式 / 多目的最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
発散図式の分類問題に現れる(拡大)接空間はGatermannとHostenらが定義した混合加群を3つ以上の異なる環上の加群に一般化した構造を持っている。ここではGatermannとHostenらによる混合加群に対する標準基底の概念を一般化することで、混合加群の余次元、ある与えられた元が混合加群に入るかどうかを判定するアルゴリズムを提案した。また、そのアルゴリズムを用いることで発散図式のk-jetの分類問題を解くことができることを示した。この成果は"Comprehensive Standard System for Generalized Mixed Module and its Application to Singularity Theory"という題目で論文としてまとめNonlinearityに投稿中である。発散図式は多目的最適化問題の目的関数の分類問題、コンピュータービジョンにも表れる応用上も大変重要な概念である。
また、そのアルゴリズムを応用して、最適化問題に現れる拘束条件芽の分類を行った。この成果は「進化計算の数理」(オンラインで開催, 2021/9/7)とBilateral Joint Research Project Workshop "Singularities, arrangements, and low dim. topology" (オンラインで開催, 2021/12/7)で発表した。この結果は、多目的最適化問題の新しいベンチマーク問題の開発等につながることが期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
包括的グレブナー基底系を用いた特異点分類の自動化というタイトル通り、包括的グレブナー基底系の概念を発散図式を含む広いクラスの(拡大)接空間を扱えるように拡張し、その計算アルゴリズムを提案し、それを特異点分類に応用した。これで包括的グレブナー基底系を使ってなしうる部分の分類の自動化は完了した。
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| Strategy for Future Research Activity |
応用上、実特異点の分類が重要となるが、実特異点の分類を機動的に進めるためには、包括的グレブナー基底系だけではなく、それと実特有の実限量化子消去のアルゴリズム等のアルゴリズムを組み合わせる必要がある。実限量化子消去の専門家とともにそれらのアルゴリズムの改良とそれによる実特異点の完全な自動化を目指している。
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| Causes of Carryover |
2021年度、研究打ち合わせのための旅費を確保していたが、コロナ禍で出張等ができず、2022年度に延期をしたため。2022度は2021度の延期された分の研究打ち合わせを実施する予定である。
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