Automation of Classification of Singularity by using Comprehensive Groebner Systems

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03484
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kansai University (2021-2023); Hokkaido University (2019-2020)
• Principal Investigator: Teramoto Hiroshi 関西大学, システム理工学部, 准教授 (90463728)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鍋島 克輔 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (00572629) ; 加葉田 雄太朗 長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097) ; 泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 特異点論 / 混合加群 / 包括的標準系 / 局所コホモロジー / 多目的最適化

Outline of Final Research Achievements

We extended the concept of comprehensive standard systems for modules to mixed-modules and we develop a concrete algorithm to compute it. We apply the algorithm to classification problems of singularities relative to A, K, C, R, and A[G], K[G]-equivalences. We apply the result to various fields including multi-objective optimization problems.

Free Research Field

特異点論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の多目的最適化への応用の結果は、その後、共著者の濱田らによって、滑らかとは限らない強凸問題に一般化され、ゲーム開発等に広く応用されている。
本研究はKirkのTransversalをより効率よく、一般的な分類に推し進め、成果である特異点分類のためのソフトウェアは、次世代の特異点研究の必須の道具となると期待される。