2023 Fiscal Year Annual Research Report
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19K03485
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
加藤 久男 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (70152733)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | カオス力学系 / 位相次元 / 埋蔵定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
データ解析、時系列解析から滑らかな力学系を再構成できるという有名な多様体上のTakensの埋込み定理が知られている(さらに一般化した Sauer, Yorke, Casdagli の Embedologyなど)。研究代表者は2023年の研究で、”滑らかさを仮定しない一般的な空間と連続写像”にまで Takensの定理が拡張できることを証明した。つまり、 Takens の埋め込み定理は「topology category における再構成定理」まで拡張できる。Takens の定理は、実験データから数学モデルの再構成可能を保証する実験科学における貴重な定理であるが、多様体上の滑らかな力学系（可逆的な）に限られていた。Takens による証明は微分幾何学の方法論で証明された。Takens は （Whitney の）ユークリッド空間への埋め込み定理を基本的に使用した。研究代表者の証明では、位相空間論、特に次元論が大きな力を発揮している。我々の定理は、ユークリッド空間への埋め込み定理をも導く、より根源的な方法（位相空間論・次元論）を採用することで初めて証明された（Takens-type reconstruction theorems of one-sided dynamical systems, Nonlinearity, 36 (2023), 1571-1592)）。研究期間を通じて有限次元力学系の情報空間への埋め込みに関し研究を行った。得られた定理は、 Jaworski-type embedding theorems of one-sided dynamical systems, Fund. Math. 253 (2021)にまとめられている。最近、これらの定理を使用して”華厳経の釈迦の悟り”を数学的に証明した。
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