2020 Fiscal Year Research-status Report
ねじれアレキサンダー多項式を中心とした双曲多様体の不変量の研究
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19K03487
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
合田 洋 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60266913)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ねじれアレキサンダー多項式 / アレキサンダー多項式 / ゼータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
交付申請書に記載した５つの研究目的のうち，本年度は(II)ねじれアレキサンダー多項式のねじれゼータ関数を用いた表示，ファイバー結び目の場合のねじれレフセッツゼータ関数を用いた表示，(III)結び目を平行化して得られる絡み目に対する多変数ねじれアレキサンダー多項式の研究，(V)錐多様体を含む双曲多様体の体積の表示，について研究を行った．本年度はコロナウイルスのため，研究のための出張が行えず，オンラインによる研究集会での発表や研究打ち合わせとなった．
(II)については，前年度まで得られていた結果：行列重み付きグラフのゼータ関数による表示 から他の表示を得ることに成功した．(III)について，先行研究を理解し本課題に当てはめ応用を試みたが，思ったような結果が得られず，現在のところこのアプローチは頓挫している．(V)については少し進展をみたがまだ錐多様体の専門的知識が足らず，次年度の継続課題としたい．
研究を進めるにあたって，6月18日に東京都立大学の大学院生の方に農工大セミナー(zoom開催)で講演して頂き，最新研究情報の交換を行った，また，10月16日に東北結び目セミナーにて講演し(zoom講演)当該分野専門家の方達のレヴューを受けた．11月13日には九州大学数理学府トポロジー金曜セミナーで講演させて頂き(zoom講演)，本研究課題について意見交換を行った．
1月21日慶応大学の研究協力者の方とオンラインセミナー，3月9日に山梨大学，群馬大学，上越教育大学，慶応大学の方達とオンラインセミナーを行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
予定していた「結び目を平行化して得られる絡み目に対する多変数ねじれアレキサンダー多項式の研究」について，先行研究を勉強し本課題に当てはめ応用を試みたが，思ったような結果が得られず停滞している．また研究集会の中止やzoom開催により研究進捗状況がよくなかったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度同様次年度もコロナウイルスにより研究集会での研究最新情報の収集や研究発表にかなり支障がでそうである．この状況は続くと考えられるのでzoomなどを用いた研究発表やweb会議の設備を拡充させ，研究打ち合わせや研究最新情報の交換ができるよう対応したいと考えている．
東京工業大学理学院数学系大岡山談話会，東京女子大学トポロジーセミナー，N-KOOKセミナーにて講演し，当該分野の専門家の方達のレヴューを受けることを予定している．
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| Causes of Carryover |
コロナウイルス対策のために予定していた国際研究集会がzoom開催になり，研究者招へいのための旅費が使われなかった．また，国内の研究集会もzoom開催もしくは中止になり出張旅費が使われなかった．
本年度同様次年度もコロナウイルスにより研究集会での研究最新情報の収集や研究発表にかなり支障がでそうである．この状況は続くと考えられるのでzoomなどを用いた研究発表やweb会議の設備を拡充させることを計画している．
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