2019 Fiscal Year Research-status Report
Study of discrete geometric analysis using numerical analysis and computer graphics
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19K03488
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40211411)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 幾何学的グラフ理論 / グラフの固有値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフのラプラシアンの固有値は，グラフの解析において重要な役割を果たしている．また，材料科学においては，種々の対象を表すためにグラフが用いられている． 我々は３分岐および４分岐グラフに対して定義することができるゴールドバーグ・コクセター構成によるグラフの細分に対して，そのラプラシアンの固有値がどのように変化するかを解析した．
３分岐または４分岐グラフのゴールドバーグ・コクセター細分列の固有値は，その小さな固有値と大きな固有値は，細分列の添字 n に対して n^2 のオーダーで，許容される最小値及び最大値に収束することを証明した． この研究は，楯氏（東北大学）および大森氏（当時東京理科大学）との共同研究である．
近年，欠陥を持つフラーレン・窒素などをドービングしたフラーレンに関する研究が活発になされているが，これに関して，磯部研究室（東京大学）が合成した窒素ドーピングされた欠陥をもつカーボンナノチューブに関して，その欠陥位置及び炭素以外の原子位置を幾何学的に一意に指定する方法を提案した．これは，フラーレン分子中で特徴的な構造を一意的に指定する方法であるため，多くの提案がなされている欠陥やドープド原子をもつフラーレン分子を区別するために有用な方法である．
これ以外の現在実施中の研究では，３分岐および４分岐グラフの実現と領域のラプラシアンの固有値の近似について中間的な成果が得られているが，研究発表前であるため，詳細を記載するのは避ける．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
グラフ固有値は，離散幾何解析において重要な役割を果たしているが，従来考えて来られなかった「細分列」を考察し，その固有値の漸近挙動を調べたことは，非常に大きな成果であると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
種々の３分岐または４分岐グラフに対して，その細分列の極限においての固有値密度分布に関する研究を行う．
また，グラフを使って表すことができる結晶構造のみならず，幾何解析の手法を用いたアプローチで準結晶構造の幾何学を考察する．
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| Causes of Carryover |
研究成果発表において、論文をオープンアクセスにする予定であった。 実際に公表した論文はオープンアクセスとなっているが、そのための費用が発生しなかったため、予定していたオープンアクセスフィーが不要となった。
また、２月後半から３月にかけて、多くの研究発表を予定していたが、それらの研究集会（国際研究集会を含む）がキャンセルとなったため、予想以上に旅費を余った。
今年度、それらの研究集会が延期され開催されることとなっているので、そこで研究発表を行う要諦である。
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