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2023 Fiscal Year Research-status Report

Study of discrete geometric analysis using numerical analysis and computer graphics

Research Project

Project/Area Number 19K03488
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

内藤 久資  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40211411)

Project Period (FY) 2019-04-01 – 2025-03-31
Keywords離散幾何解析
Outline of Annual Research Achievements

1.3分岐離散調和曲面に対する局所的なワイエルシュトラス表現公式を構成した.さらに,それを用いて,3分岐離散調和曲面の細分列に対する収束定理を証明した. その具体例として,3分岐エネパー形調和曲面を構成し,その細分列は,古典的な極小曲面であるエネパー曲面に収束することを示した.
2.3次元ユークリッド空間内に配置された entangled graph および weaving の絡み合いを定義し,それらの間に反発項を含むエネルギーを定義することで,絡み合い成分ごとに,時間に対して 1/3 乗の速度で分離することを示した.
3.教師なし機械学習(ニューラルネットワーク)を用いて,複数粒子に関する1次元シュレディンガー方程式の基底状態およびいくつかの励起状態を計算した. 特に,複数のフェルミオンに対する状態を,ボソンに対する状態と同じ手法で計算した.
4.平面内の多角形および空間内の多面体を,簡単な教師データを用いたニューラルネットワークで生成できることを示した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

3分岐離散調和曲面に対するワイエルシュトラス表現公式を,局所的であっても構成することができ,それによって3分岐離散調和曲面の細分列に対する収束定理を示すことができた.

Strategy for Future Research Activity

我々が構成した3分岐離散調和曲面に対するワイエルシュトラス公式は局所的なものであり,例えば,この公式を用いて離散カテノイドを構成することはできない. このようなモノドロミーをもつ曲面にも適用可能なワイエルシュトラス形公式の構成を考える.
また,3次元空間に配置された3次元的グラフの絡み合いの反発力をもつエネルギーに関する安定構造を求める.

Causes of Carryover

新型コロナ感染症による研究集会などへの出席が少なかったことにより,旅費の支出が予定額よりも少なくなっていたため,累積して次年度使用額が生じた.
今年度は,国際研究集会を含め,研究成果発表を積極的に行う予定である.

  • Research Products

    (7 results)

All 2024 2023

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 2 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Neural Polytopes2024

    • Author(s)
      Koji Hashimoto, Tomoya Naito, and Hisashi Naito
    • Journal Title

      1st Workshop on the Synergy of Scientific and Machine Learning Modeling at ICML2023

      Volume: - Pages: -

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Multi-body wave function of ground and low-lying excited states using unornamented deep neural networks2023

    • Author(s)
      Tomoya Naito, Hisashi Naito, and Koji Hashimoto
    • Journal Title

      Phys. Rev. Research

      Volume: 9 Pages: 033189

    • DOI

      10.1103/PhysRevResearch.5.033189

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 離散幾何解析と材料科学2024

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      ワークショップ「離散幾何学~理論から物質を探求する~」
    • Invited
  • [Presentation] 変分問題とかニューラルネットワークとか多面体とか2023

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      研究集会「多様体上の微分方程式
    • Invited
  • [Presentation] 双対グラフを用いた配位多面体に基づく結晶構造生成2023

    • Author(s)
      横山智康, 市川和秀, 内藤久資
    • Organizer
      2023年日本結晶学会年会
  • [Presentation] Construction of weaving structures by standard realizations with repulsive interactions2023

    • Author(s)
      Eriko Shinkawa, Motoko Kotani, and Hisashi Naito
    • Organizer
      Geometric Shape Generation II: Design, ICIAM 2023
    • Int'l Joint Research
  • [Book] Trivalent Discrete Surfaces and Carbon Structures2023

    • Author(s)
      Hisashi Naito
    • Total Pages
      110
    • Publisher
      Springer
    • ISBN
      978-981-99-5769-9

URL: 

Published: 2024-12-25  

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