2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K03491
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
安井 弘一 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (70547009)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 4次元多様体 / 微分構造 / ハンドル体 / コルク / Stein 多様体 / Bauer-Furuta 不変量 / 安定化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題「４次元多様体の微分構造と結び目」の主な目的は、４次元多様体の微分構造の性質を様々な観点から解明すること、及び、４次元多様体論の結び目理論への新しい応用を与えることである。令和元年度は４次元多様体の微分構造の(非)安定化についての研究を主に行い、研究代表者のこれまでの研究を進展させた。得られた成果は以下の通りである。任意有限個の互いにエキゾチックな（即ち同相だが微分同相でない）４次元多様体であって、S^2×S^2 との1回の連結和では互いに微分同相になるが、あるクラスの４次元多様体とは何回連結和しても互いに微分同相にならないものを生成するアルゴリズムを与えた。さらにこのようなエキゾチックな４次元多様体が位相不変量に関して非常に広範囲に存在することを示した。また、無限個の互いにエキゾチックな４次元多様体であって、このような性質をもつものも与えた。そして、スパイン、曲面結び目、コルク等への応用を与えた。
なお、本研究課題実施のために国内外の研究集会等に参加・講演した。また、研究集会「４次元トポロジー」（世話人：鎌田聖一、安井弘一、松本堯生）、研究集会「4-Dimensional Topology and Gauge Theory」（世話人：加藤毅、中村信裕、安井弘一）、大阪大学トポロジーセミナー（世話人：鎌田聖一、和田昌昭、金英子、馬場伸平、安井弘一、菊池和徳）を開催した。これらの活動によって多くの関連知識を得ることが出来た。またゲージ理論の専門家との共同研究につながり、予備的な研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
（非）安定化の研究についての拡張や応用の追求を優先したため、論文執筆が予定より遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
交付申請書記載の研究実施計画に沿って研究するが、論文執筆を優先する予定である。
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| Causes of Carryover |
以下の理由により次年度使用額が生じた。（i）海外の国際会議への参加を都合によりキャンセルした。(ii) 新型コロナウイルスの影響で、参加予定の研究集会が開催中止になった。(iii) タブレット端末の購入を予定していたが、新型を購入するために購入を見送った。
次年度使用額は、主に旅費、タブレット端末、書籍、電子文献の購入に充てる予定である。
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