• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2021 Fiscal Year Research-status Report

3次元多様体の基本群の指標多様体と位相的構造との関連について

Research Project

Project/Area Number 19K03505
Research InstitutionSoka University

Principal Investigator

北野 晃朗  創価大学, 理工学部, 教授 (90272658)

Project Period (FY) 2019-04-01 – 2023-03-31
KeywordsReidemeister torsion / 基本群 / SL(2;C)-表現 / 指標多様体 / 代数的整数
Outline of Annual Research Achievements

3次元多様体の基本群のSL(2;C)-既約表現を考える. 多様体と表現の組に対してReidemeister torsionは定まり, これはSL(2;C)-指標多様体の上の複素数値関数を与える.
この関数の振る舞い, 特にその値の像について, 研究を行い, 次のような結果を得た. これらについては野崎雄太氏との共同である.
1. 3次元球面内の8の字結び目に沿ったデーン手術から得られる3次元多様体に関して, SL(2;C)-既約表現から定まるReidemeister torsionの値は代数的整数となることを示した. これについては, 以前にMathematicaを用いた数値的な計算により, ある程度の範囲でそうなることが分かっていたが, 今回理論的に成り立つことが確かめられた.
2. 8の字結び目を含むツイスト結び目の中のあるクラスにおいて, この結び目に沿ったデーン手術から得られる3次元多様体に拡張されるようなSL(2;C)-既約表現に関して, この結び目の外部のReidemeister torsionの値が代数的整数であることを示した.
3. 緩やかな条件を満たしたBrieskorn多様体に対して, その値が常に代数的な整数であることを証明した. これに関しても, 以前には, トーラス結び目のデーン手術で得られるような, より狭いクラスに関しては確かめられていたものを今回, より一般の場合に証明した.
4. これらと関連して, 2つの2橋結び目のスプライシングで得られるホモロジー3球面に対して, 2つの結び目のうちに一つに関してある条件を課すと, Reidemeister torsionの像は無限集合となることを示した. これに関しても以前の野崎氏との共同研究において, 値が有限集合となる例を考察していたが, そうなってはいない例の構成について考察をした.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

コロナ禍によって, 国内外の移動に制限が加わっていること, さらに研究活動以外の部分での行動制限などが影響した. 共同研究の打ち合わせが全てオンラインになっており, 特に海外の連携研究者との打ち合わせは時差も関係して, 設定に難しいところもあった. これらのことから進展が遅れていると思われる.

Strategy for Future Research Activity

コロナ禍も3年目となり, 一昨年に比べれば昨年はさまざまな部分, 特にオンラインでの研究活動に関して, 対応できるようになってきたので, 今年度はさらにそれらをうまく活用をしていく. また, 人の移動も徐々に可能になってきているので, 国内外の連携研究者と直接会って議論, 検討を行う場を作ることを計画していく.

Causes of Carryover

前年度に引き続きコロナ禍であったため, 予定していた海外からの研究者の招聘, および海外出張ができなかったために, そのための予算が使えず, 次年度使用額が生じた.

  • Research Products

    (2 results)

All 2022 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Presentation (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Aix-Marseille Universite(フランス)

    • Country Name
      FRANCE
    • Counterpart Institution
      Aix-Marseille Universite
  • [Presentation] Reidemeister torsion の代数的整数性について2022

    • Author(s)
      北野晃朗, 野崎雄太
    • Organizer
      2022年度日本数学会年会トポロジー分科会

URL: 

Published: 2022-12-28  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi